[Toán 11] - Bài tập tổng hợp

T

thoconcute

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Giải phương trình: [TEX]2sin^2x+sinx.cosx-3cos^2x=0[/TEX]

2) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Vậy:
a. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
b. Có bao nhiêu số bé hơn 432000?

3) CMR: [TEX]\sqrt{10}.[(1+\sqrt{10})^{100}-(1-\sqrt{10})^{100}][/TEX] là một số nguyên

4) Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng lúc 4 con. Tính xác suất sao cho:
a.Được ít nhất 1 con át
b.được 2 con át và 2 con K

5) CMR: Với n thuộc N* thì [TEX]n^3+3n^2+5n[/TEX] chia hết cho 3

6) CMR: Với mọi số tự nhiên n\geq2 ta có BĐT: [TEX]3^n>3n+1[/TEX]

7) Tìm các giới hạn sau:
a.[TEX] lim(\sqrt{n^2-n}-n)[/TEX]
b. [TEX]lim\frac{3u_n-1}{u_n+1}[/TEX]

8) Tìm đạo hàm:[TEX] y=\frac{x^3}{\sqrt{a^2-x^2}}[/TEX]
 
B

buivanbao123

1)Chia 2 vế cho $cos^{2}x$ ta được:
pt \Leftrightarrow $2tan^{2}x+tanx-3=0$
Đến đây là pt bậc 2 theo ẩn tanx
Đặt t=tanx rồi giải ra bình thường..........
 
T

transformers123

thoconcute said:

5) CMR: Với n thuộc N* thì [TEX]n^3+3n^2+5n[/TEX] chia hết cho 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta cần c/m $n(n^2+3n+5)\ \vdots \ 3$
giả sử $n=3k$ dễ thấy $n(n^2+3n+5)\ \vdots \ 3$
giả sử $n=3k+1$, ta có:
$n(n^2+3n+5)=n(9k^2+6k+3n+6) \rightarrow n(n^2+3n+5)\ \vdots \ 3$
giả sử $n=3k+2$, ta có: $n(n^2+3n+5) = n(9k^2+12k+3n+9) \rightarrow n(n^2+3n+5)\ \vdots \ 3$
từ đó, ta có: $\mathfrak{dpcm}$
mod nào xn giùm em nhá=))
 
Last edited by a moderator:
W

woonopro

Câu 7

Với n=1 thì 9 Chia hết cho 3
Với n=k => [TEX]k^3 +3k^2 +5k[/TEX] chia hết cho 3 ( *)
Với n=k+1 , chứng minh với n=k+1 chia hết cho 3
[TEX](k+1)^3 +3(k+1)^2 +5(k+1)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow k^3 +3k^2 +5k +3k^2 +9k+9[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow k^3 +3k^2 +5k +3(k^2 +3k+3)[/TEX]
Với [TEX]k^3 +3k^2 +5k[/TEX] chia hết cho 3 ( giả thuyết ( *) )
Với [TEX]3(k^2 +3k+3)[/TEX] cũng chia hết cho 3
=> Tự kết luận
 
B

buivanbao123

2)Gọi số cần tìm là abcdef
Do là số chẵn nên f có 3 cách chọn là {2,4,6}
e có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
b có 2 cách chọn
a có 1 cách chọn
có 3.5.4.3.2.1 số chẵn có 6 chữ số
 
B

buivanbao123

Gọi số cần tìm là abcdef
Do là số lẽ nên f có 3 cách chọn là {1,3,5}
e có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
b có 2 cách chọn
a có 1 cách chọn
có 3.5.4.3.2.1 số lẽ có 6 chữ số
 
B

buivanbao123

2)
b)Gọi số cần tìm là abcdef
do số cần tìm bé hơn 432000 => a có 3 cách chọn {1,2,3}
b có 5 cách
c có 4 cách
d có 3 cách
e có 2 cách
f có 1 cách
Ta xét thấy a còn có 1 cách chọn là {4}
=> b có 3 cách là {1,2,3}
c có 4 cách
d có 3 cách
e có 2 cách
f có 1 cách
=> có tất cả 3.5.4.3.2.1+1.3.4.3.2.1 số
 
V

vnmctd

KGIsDbX.png

-----------------------------------------------------
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom