[Toán 11]Bài tập tổ hợp xác suất 22/12/2009

S

silver_nmt

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập thxs ngày 22/12/2009

1,Sử dụng các số 1,2,3,4,5,chúng ta có thể lập được 5!=120 số có 5 chữ số khác nhau.Nếu những số đó được sắp xếp theo thứ tự tăng dần
12345,12354,12435,….,54321.
a)Tìm vị trí (i) của số 35421
b)Tìm số thứ 100 trong dãy.

2,1 toà nhà 10 tầng được sơn bằng 4 màu phân biệt sao cho mỗi tầng được sơn 1 màu.Không nhất thiết cả 4 màu phải được sử dụng.Có bao nhiêu cách sơn toà nhà nếu:
a)Tất cả các phòng đều được sơn
b)2 tầng nào liền kề nhau thì được sơn màu khác nhau.

3,Có bao nhiêu cách sắp xếp 11 chữ cái sau trên 1 hàng : A,B,C,D,E,F,X,X,X,Y,Y sao cho mỗi Y nằm giữa 2 X(không nhất thiết phải đứng liền kề nhau).

4,Có bao nhiêu từ gồm 10 chữ cái được tạo thành từ các chữ cái a,b,c,d,e,f nếu:
a)Mỗi nguyên âm xuất hiện 3 lần và mỗi phụ âm xuất hiện 1 lần
b)Các chữ cái trong 1 từ xuất hiện theo thứ tự alphabet.
c)Mỗi chữ cái xuất hiện ít nhất 1 lần và các chữ cái trong 1 từ sắp theo thứ tự alphabet.

5,3 nữ A,B,C và 9 nam được sắp xếp thành 1 hàng.Có bao nhiêu cách xếp như thế để sao cho B phải nằm giữa A và C,và giữa A,B phải có chính xác 4 nam?


Mọi người cùng giải nhé.Sau bài này mình sẽ post bài về cách chia r vật vào n hộp và ứng dụng (dịch từ “principles and techniques in combinatorics)
 
S

silver_nmt

Như đã hứa ,hôm nay mình sẽ post bài về :Số cách chia r vật vào n hộp thoả mãn điều kiện nào đó và ứng dụng(cái này là dịch lại thôi).
Chúng ta chia làm 2 trường hợp:(1)Các vật khác nhau(2)Các vật giống nhau.

TH1:phân phối r vật khác nhau vào n hộp khác nhau.
i)Nếu mỗi hộp có thể chứa nhiều nhất 1 vật,thì số cách để phân các vật được cho bởi:
n(n-1)(n-2)…(n-r+1)=[tex]A_n^r[/tex]
Vì ta có:Vật 1 có thể đặt vào bất kỳ 1 trong n cái hộp,vật 2 có thể đặt vào 1 trong n-1 cái hộp còn lại….
ii)Nếu mỗi hộp có thể đựng 1 số lượng tuỳ ý các vật,thì số cách phân chia vật trong trường hợp này là:
n*n*….*n=[tex]n^r[/tex]
vì mỗi vật có thể đặt bất kỳ vào hộp nào trong n hộp.
iii)Giả sử rằng mỗi hộp có thể chứa 1 số lượng bất kỳ các vật và ta tính tới thứ tự các vật được xếp trong mỗi hộp.
Trong trường hợp này,vật đầu tiên,gọi là [tex]a_1[/tex],có thể đặt bất kỳ n vị trí(ở đây chính là n hộp),vật 2,gọi là [tex]a_2[/tex],có thể đặt vào 1 trong n+1 vị trí(n-1 hộp ko chứa [tex]a_1[/tex] và 2 vị trí bên phải và bên trái[tex]a_1[/tex] trong hộp chứa [tex]a_1[/tex]….Cứ tương tự vậy cho đến vật thứ r.Do đó,số cách xếp trong trường hợp này là :
n(n+1)(n+2)…(n+r-1)
TH2:Phân phối r vật giống nhau vào n hộp khác nhau.
i)Giả sử rằng mỗi hộp có thể chứa nhiều nhất 1 vật (do vật [tex]r \leq n[/tex].Trong trường hợp này,có tương ứng 1-1 giữa các cách phân phối và các cách chọn r hộp từ n hộp khác nhau.Do vậy,có [tex]C_n^r[/tex] cách.
ii)Giả sử rằng mỗi hộp có thể chứa 1 số lượng bất kỳ các vật.
Trong trường hợp này,ta có thể mô hình như sau:Gán nhãn các vật bởi số 1,ký hiệu 0 là vách ngăn giữa các hộp

|r1 vật| |r2 vật| …….. |rn vật|
Hộp 1 hộp 2 ……. Hộp n

 11..1011..10…011..1
 R1 r2 …. Rn số 1
Vậy trong trường hợp này ta có [tex]C_{n+r-1}^r[/tex].
iii)Giả sử rằng mỗi hộp chứa ít nhất 1 vật (do vậy [tex]r \geq n[/tex])
Trong trường hợp này,chúng ta trước hết đặt 1 vật vào mỗi hộp để thoả mãn yêu cầu,sau đó phân phối r-n vật còn lại vào các hộp theo 1 cách bất kỳ.Theo nguyên lý nhân và kết quả từ ii,số cách cần tìm là:
[tex]C_{(r-n)+n-1}^{r-n}=C_{r-1}^{r-n}[/tex].
Sau đây là 1 vài ví dụ:
Ví dụ 1:Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái trong từ ‘VISITING’ sao cho không có 2 chữ I nào đứng cạnh nhau?
Giải:Các chữ cái được dùng gồm V,S,T,N,G và 3 chữ I.Chúng ta có thể xếp V,S,T,N,G trên 1 hàng.Có 5! Cách.Giả sử lấy 1 hàng như thế :

___V___S___T___N___G___
1 2 3 4 5 6
Có 6 khoảng được tạo ra bởi 5 chữ cái trên.Vấn đề là xếp 3 chữ I vào 6 khoảng này sao cho mỗi khoảng chứa nhiều nhất 1 I.Theo TH2,i,số cách như vậy là [tex]C_6^3[/tex].
Theo nguyên lý nhân,số cần tìm là: [tex]5!*C_6^3[/tex].
Tương tự,bạn có thể giải ví dụ sau(bt đã post)
Ví dụ 2:Có bao nhiêu cách xếp 7 nam và 3 nữ trên 1 hàng sao cho 2 vị trí đầu là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau.

Hy vọng những điều trình bày trong bài viết có ích với mọi người. Còn bài tập hôm nay mai mình sẽ post đáp án.Mọi người cứ làm đi nhé
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom