[Toán 11]Bài tập tổ hợp xác suất 21/12/2009

[silver_nmt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ hôm nay mình sẽ post bài tập tổng hợp thxs để mọi người cùng làm nhé,mỗi ngày 5-6 bài,hôm sau sẽ post đáp án bài hôm trước,mọi người cùng làm nhé,(nhớ post lời giải lên nhé)

1.Cho X={1,2,…,100} và S={{a,b,c}|a,b,c thuộc X,a<b,a<c}.
Tìm |S|. (modun của S,số phần tử của S)

2.Cho E={a,b,c,…,x,y,z} là tập 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng anh.Tìm số các từ được lập thành từ 5 chữ cái thuộc E sao cho chữ cái đầu và cuối là các các nguyên âm phân biệt,3 chữ cái còn lại là các phụ âm riêng biệt.

3.Có 7 nam và 3 nữ trong 1 nhóm.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ trên 1 hàng sao cho:
(a)3 nữ đứng cạnh nhau.
(b)2 vị trí đầu cuối là nam và ko có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?

4.Có 10 ghế được xếp thành hàng ngang.7 học sinh được xếp ngồi trên dãy ghế đó sao cho không có 2 em nào ngồi chung 1 ghế.Tìm số cách xếp sao cho không có 2 ghế trống nào cạnh nhau.

5.Có bao nhiêu cách xếp 7 nam và 2 nữ trên 1 hàng sao cho giữa 2 nữ có đúng 3 nam.

6.25 hiệp sỹ ngồi xung quanh 1 chiếc bàn tròn.3 trong số họ sẽ được chọn ra để thực hiện sứ mạng giết rồng.Gọi P là xác suất để ít nhất 2 trong 3 người này ngồi cạnh nhau.Nếu P được viết dưới dạng phân số tối giản [tex]\frac{a}{b}[/tex] thì tổng a+b là bao nhiêu?

 

[hamj]

3.Có 7 nam và 3 nữ trong 1 nhóm.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ trên 1 hàng sao cho:
(a)3 nữ đứng cạnh nhau.
(b)2 vị trí đầu cuối là nam và ko có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?
a, số cách xếp= 3!8!
b, số cách xếp=[TEX]C_7^2.8! - C_7^2.2!.7! - C_7^2.3!.6![/TEX]
minh lam thu ko biet co dung ko

 

[kindaichi184]

2.Cho E={a,b,c,…,x,y,z} là tập 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng anh.Tìm số các từ được lập thành từ 5 chữ cái thuộc E sao cho chữ cái đầu và cuối là các các nguyên âm phân biệt,3 chữ cái còn lại là các phụ âm riêng biệt.
chữ đầu và cuối là [TEX]A^2_5[/TEX]
3chữ cái còn lại là [TEX]A^3_2 _1[/TEX]
\Rightarrow có : [TEX]A^2_5 . A^3_2 __1[/TEX]cách

3.Có 7 nam và 3 nữ trong 1 nhóm.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ trên 1 hàng sao cho:
(a)3 nữ đứng cạnh nhau.
(b)2 vị trí đầu cuối là nam và ko có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?
a/ có: 8!.3! cách
b/ có: 8!-2.7! cách
4.Có 10 ghế được xếp thành hàng ngang.7 học sinh được xếp ngồi trên dãy ghế đó sao cho không có 2 em nào ngồi chung 1 ghế.Tìm số cách xếp sao cho không có 2 ghế trống nào cạnh nhau.
có : [TEX]A^7_1 _0-A^7_9[/TEX]cách

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

3,

Cho E={a,b,c,…,x,y,z} là tập 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng anh.Tìm số các từ được lập thành từ 5 chữ cái thuộc E sao cho chữ cái đầu và cuối là các các nguyên âm phân biệt,3 chữ cái còn lại là các phụ âm riêng biệt.

nguyên âm: a, e, i, o, u, y => 6 nguyên âm
fụ âm có 26 - 6 = 20 fụ âm
vậy có [TEX]A^2_6 . A^3_{20}[/TEX] = 205200
nhưng như thế này thì hok có nghĩa ở nhiều TH nhưng chắc hok tính nhở )

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

3.Có 7 nam và 3 nữ trong 1 nhóm.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ trên 1 hàng sao cho:
(a)3 nữ đứng cạnh nhau.
(b)2 vị trí đầu cuối là nam và ko có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?

a, 3!.8!
b, [TEX]A^2_7.8! - A^2_7. A^2_3 . 7! - A^2_7. A^3_3 . 6! = 241920[/TEX]

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

5.Có bao nhiêu cách xếp 7 nam và 2 nữ trên 1 hàng sao cho giữa 2 nữ có đúng 3 nam.
số cách chọn 3 nam: [TEX]A^3_7[/TEX]
=> có [TEX]A^3_7.2!.5! = 50400[/TEX] cách xếp

 

[silver_nmt]

3.Có 7 nam và 3 nữ trong 1 nhóm.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ trên 1 hàng sao cho:
(a)3 nữ đứng cạnh nhau.
(b)2 vị trí đầu cuối là nam và ko có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?
a, số cách xếp= 3!8!
b, số cách xếp=[TEX]C_7^2.8! - C_7^2.2!.7! - C_7^2.3!.6![/TEX]
minh lam thu ko biet co dung ko

Câu a thì đúng rồi còn b thì chưa bạn ạ,các bạn chịu khó viết đáp án đã tính toán tới số cuối cùng nhé.

2.Cho E={a,b,c,…,x,y,z} là tập 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng anh.Tìm số các từ được lập thành từ 5 chữ cái thuộc E sao cho chữ cái đầu và cuối là các các nguyên âm phân biệt,3 chữ cái còn lại là các phụ âm riêng biệt.
chữ đầu và cuối là

3chữ cái còn lại là

\Rightarrow có :

cách

3.Có 7 nam và 3 nữ trong 1 nhóm.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ trên 1 hàng sao cho:
(a)3 nữ đứng cạnh nhau.
(b)2 vị trí đầu cuối là nam và ko có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?
a/ có: 8!.3! cách
b/ có: 8!-2.7! cách
4.Có 10 ghế được xếp thành hàng ngang.7 học sinh được xếp ngồi trên dãy ghế đó sao cho không có 2 em nào ngồi chung 1 ghế.Tìm số cách xếp sao cho không có 2 ghế trống nào cạnh nhau.
có :

cách

Câu 2,phép nhân bạn nhé,3a đúng rồi,3b thì chưa đúng,câu 4 cũng vậy.Bạn xem lại nhé.

3, Trích:
Cho E={a,b,c,…,x,y,z} là tập 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng anh.Tìm số các từ được lập thành từ 5 chữ cái thuộc E sao cho chữ cái đầu và cuối là các các nguyên âm phân biệt,3 chữ cái còn lại là các phụ âm riêng biệt.
nguyên âm: a, e, i, o, u, y => 6 nguyên âm
fụ âm có 26 - 6 = 20 fụ âm
vậy có

= 205200
nhưng như thế này thì hok có nghĩa ở nhiều TH nhưng chắc hok tính nhở )

y nguyên âm ??

Trích:
3.Có 7 nam và 3 nữ trong 1 nhóm.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ trên 1 hàng sao cho:
(a)3 nữ đứng cạnh nhau.
(b)2 vị trí đầu cuối là nam và ko có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?
a, 3!.8!
b,

Xem lại hộ mình câu b.

5.Có bao nhiêu cách xếp 7 nam và 2 nữ trên 1 hàng sao cho giữa 2 nữ có đúng 3 nam.
số cách chọn 3 nam:

=> có

cách xếp

Chuẩn men

 

[silver_nmt]

Lời giải:
1.Chia ra 3 trường hợp:
+)b=c.
Ta có:Với mỗi a cố định,b=c nhận giá trị từ a+1 đến 100.Số cách trong TH này là [tex] \sum\limits_{a=1}^{99}(100-a)=\frac{99*100}{2}=4950[/tex].
+)b<c.
Với mỗi a,b cố định c nhận giá trị từ b+1 đến 100.Có 100-b cách.
Với a cố định thì b nhận giá trị từ a+1 đến 99,do đó có[tex] \sum\limits_{b=a+1}^{99} (100-b)=\frac{(100-a)(99-a)}{2}[/tex].
Vậy cho a chạy từ 1 đến 98 ta nhận được số cách trong trường hợp này là:[tex] \sum\limits_{a=1}^{98}\frac{(100-a)(99-a)}{2}=\frac{100*99*98-199*\frac{99*98}{2}+\frac{98*99*197}{6}}{2}=161700[/tex]

+)b>c:Giống TH trên và có 161700 cách.
Vậy tổng cộng có: 4950+161700x2=328350.

2,Có 5 nguyên âm và 21 phụ âm.2 chữ cái đầu cuối có [tex]A_5^2[/tex] cách chọn,3 chữ cái còn lại có [tex]A_21^3[/tex] cách chọn.Vậy có tổng cộng [tex]A_5^2*A_21^3[/tex]=159600 cách chọn.

3,a)3 nữ đứng cạnh nhau có 8 vị trí như vậy (1,2,3)(2,3,4)…(8,9,10).3 nữ có 3! Cách xếp,7 nam có 7! Cách xếp.Vậy có 3!*7!*8 = 241920 cách xếp.
b)Đầu tiên xếp 7 nam lên trước,có 7! Cách xếp,vì 2 nam đứng đầu cuối hàng nên 3 nữ được xếp vào 6 chỗ giữa các em nam sao cho không quá 1 nữ mỗi chỗ,có [tex]A_6^3[/tex]cách.Vậy có tổng cộng [tex]7!*A_6^3=604800[/tex] cách xếp

4,Xếp 7 học sinh lên thành hàng thì có 7! Cách.Bây giờ xếp 3 ghế còn trống vào 8 chỗ trống do 7 học sinh tạo nên sao cho không có 2 ghế nào được xếp chung chỗ trống thì có [tex]C_8^3[/tex]cách.Vậy có tổng cộng [tex]7! * C_8^3=282240[/tex] cách.

5,Khối 5 người (nữ,nam,nam,nam,nữ) có 5 vị trí (1,2,3,4,5)…(5,6,7,8,9).2 nữ có 2 cách xếp,3 nam bên trong có [tex]A_7^3[/tex] cách chọn,4 nam còn lại có 4! Cách xếp.Vậy tổng cộng có [tex]5*2*A_7^3*4!=50400[/tex]cách.

6,Có tổng cộng [tex]C_{25}^3[/tex] cách chọn 3 hiệp sỹ bất kỳ.Có 25 cặp hiệp sỹ ngồi cạnh nhau (1,2)(2,3)…(25,1) và 25 bộ ba hiệp sỹ ngồi cạnh nhau (1,2,3)(2,3,4)…(25,1,2).Ta tính số cách chọn 3 hiệp sỹ thoả mãn yêu càu đề bài,trước hết ta chọn 1 cặp 2 hiệp sỹ ngồi cạnh nhau,có 25 cách chọn,hiệp sỹ thứ 3 ta chọn bất kỳ từ 23 hiệp sỹ còn lại,do đó có 25*23 cách chọn,nhưng với 1 bộ ba hiệp sỹ ngồi cạnh nhau,ta đã tính 2 lần,vì vậy số cách chọn 3 hiệp sỹ thoả mãn đề bài là 25*23-25=550 cách.
[tex]\frac{a}{b}=\frac{550}{C{25}^3}=\frac{11}{46}[/tex].
Vậy a+b=11+46=57.

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

bạn ơi .......... có thể giải thích .... tại sao câu 3b tui làm thế lại sai hok?

 

[silver_nmt]

bạn ơi .......... có thể giải thích .... tại sao câu 3b tui làm thế lại sai hok?

BẠn phải nói rõ cách làm để ra công thức đó thì mình mới chỉ ra được,còn nếu chỉ có công thức đó thì nó sai vì khác đáp án

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

A^2_7 là số cách chọn 2 nam đứng đầu và cuối
số cách xếp tuỳ ý có đầu & cuối là nam: [TEX]A^2_7 . 8![/TEX]
tương tự, số cách xếp sao cho có 2 nữ đứng cạnh nhau: [TEX]A^2_7. A^2_3 . 7![/TEX]
số cách xếp sao cho có 3 nữ đứng cạnh nhau: [TEX]A^2_7 . A^3_3 . 6![/TEX]
=> số cách xếp hok có nữ đứng cạnh nhau:

bài trên tui sửa lại rùi nhưng kq vẫn hok giống bạn

 

[silver_nmt]

A^2_7 là số cách chọn 2 nam đứng đầu và cuối
số cách xếp tuỳ ý có đầu & cuối là nam: [TEX]A^2_7 . 8
tương tự, số cách xếp sao cho có 2 nữ đứng cạnh nhau: [TEX]A^2_7. A^2_3 . 7
số cách xếp sao cho có 3 nữ đứng cạnh nhau: [TEX]A^2_7 . A^3_3 . 6
=> số cách xếp hok có nữ đứng cạnh nhau:

bài trên tui sửa lại rùi nhưng kq vẫn hok giống bạn

(2) và (3) của bạn là giao nhau nên phép trừ cuối cùng là không được,nếu bạn sửa lại là số cách xếp sao cho có đúng 2 nữ cạnh nhau thì được phép trừ(có[tex]A_7^2(2*A_3^2*5!*5+5*A_3^2*5!*4)[/tex] và thế này trừ đi thì chính xác)