[Toán 11] Bài tập tổ hợp chỉnh hợp

[tunghv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Từ các chữ số 1,2,3,...,9 có thể viết được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và :
a, Luôn có mặt chữ số 1,2,3
b, Gồm 2 chữ số chẵn 3 chữ số lẻ sao cho 2 chữ số chẵn đứng kề nhau
c, Gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi sao cho luôn có mặt hai chữ số 1,2 và không đứng cạnh nhau.
2, Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 432000?
3, Các số 1,2,..,n được xếp thành hàng ngang. Hỏi có mấy cách sắp xếp sao cho
a, Hai chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau và theo thứ tự tăng dần
b, Ba chữ số 1,2,3 đứng cạnh nhau và theo thứ tự tăng dần
4, Người ta xếp 12 cướn sách vào 6 hộc, mỗi hộc có 2 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
5,Cho một tam giác, lầy lần lượt n,m,k điểm trên 3 cạnh của tam giác.Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm được chọn?
Các bạn giải chi tiết giúp mình nhé!

 

[truongduong9083]

Bài 4. Chọn hai cuốn vào hộc thứ nhất có $C_{12}^2$ cách chọn
Chọn hai cuốn tiếp theo vào hộc thứ hai có $C_{10}^2$ cách chọn
......
Cho đến chọn hai cuốn cuối cùng vào hộc thứ 6 có $C_2^2$ cách chọn
Đến đây áp dụng quy tắc nhân là ra bạn nhé
Bài 5.
Bước 1: Chọn điểm bất kì lấy từ m, n, k điểm đã cho có: $C_{m+n+k}^3$ (Cách chọn)
Bước 2: Chọn 3 điểm bất kì từ m, n, p điểm đã cho có: $C_m^3; C_n^3, C_p^3$
Vậy số tam giác được tạo thành là: $C_{m+n+k}^3 - C_m^3 -C_n^3 - C_p^3$

 

[truytimnguoiyeu_kaka]

bài 1:
a, ta coi 3 số 1,2,3 là 1 số a, 2 số còn lại là b,c. như vậy ta cần tìm các số dk lập ra từ a,b,c.
số các số là 3!x6p2.

 

[love.soul_less]

Câu 1
a/
Cách sắp xếp 3 chữ số 1;2;3 vào 3 vị trí : 3!
Cách sắp xếp 6 chữ số còn lại vào 2 vị trí còn lại : $C_{6}^2$
Số có được theo yêu cầu bài toán : $C_{6}^2$.3!

b/

Cách chọn 2 chữ số chẵn : $C_{4}^2$
Cách xếp 2 chữ số chẵn đã chọn vào vị trí kề nhau : 4 cách
Cách chọn 3 chữ số lẻ : $C_{5}^3$
Cách xếp 3 chữ số lẻ đã chọn vào 3 vị trí còn lại : 3! cách

\Rightarrow $C_{4}^2$.4. $C_{5}^3$.3! số


c/
☻ Cách chọn 5 chữ số khác nhau : 9.8.7.6.5 = 15120 cách
☻ Chữ số 1,2 đứng cạnh nhau:
Cách sắp nhóm 1,2 liền kề nhau vào 5 vị trí : 4 cách
Cách sắp 1,2 vào nhóm : 2! = 2 cách
\Rightarrow 4.2 = 8 cách

Vậy số thỏa yêu cầu bài toán : 15120 - 8 = 15112 số
Câu 2

TH1: Chữ số a thuộc {1; 2; 3}

Cách chọn chữ số a: 3 cách
Cách chọn chữ số b: 5 cách
Cách chọn chữ số c: 4 cách
Cách chọn chữ số d: 3 cách
Cách chọn chữ số e: 2 cách
Cách chọn chữ số f: 1 cách
\Rightarrow 3.5.4.3.2.1 = 360 cách

TH2: Chữ số a = 4 (4bcdef)

☻ Chữ số b là số 3 (43cdef)

Cách chọn chữ số c : 1 cách (số 1)
Cách chọn chữ số d: 3 cách
Cách chọn chữ số f: 2 cách
\Rightarrow 3.2 = 6 cách

☻ Chữ số b thuộc {1; 2}

Cách chọn chữ số b : 2 cách
Cách chọn chữ số c: 4 cách
Cách chọn chữ số d: 3 cách
Cách chọn chữ số f: 2 cách
\Rightarrow 2.4.3.2 = 48 cách

\Rightarrow 6 + 48 = 54 cách

Vậy ta có 360 + 54 = 414 số