[Toán 11] bài tập phép chiếu song song

[sky_net115]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Cho tứ diện ABCD, M thuộc AC.(A B C D cố định) Vẽ mặt phẳng qua M song song với AB và CD.
a. Tìm điều kiện M để thiết diện là hình thoi
b. Tìm điệu kiên M để thiết diện có diện tích nhỏ nhất

 

[phamtrang1404]

2
bạn vẽ hình rồi tham khảo thử bài giải của Tr nhá
gọi mặt phẳng đó cắt BC tại N, cắt BD tại P và cắt AD tại Q
a/
Xét trong mặt phẳng ACD, ta có:
[TEX]\frac{MQ}{CD}[/TEX] = [TEX]\frac{AM}{AC}[/TEX] = [TEX]\frac{AQ}{AD}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{MQ}{CD}[/TEX] = [TEX]\frac{AM}{AC}[/TEX] = [TEX]\frac{AC - MC}{AC}[/TEX] = 1 - [TEX]\frac{MC}{AC}[/TEX] (1)
Tương tự xét trong mặt phẳng BCD ta có:
[TEX]\frac{BN}{BC}[/TEX] = [TEX]\frac{NP}{CD}[/TEX] = 1 - [TEX]\frac{NC}{BC}[/TEX] (2)
Mà trong (ABC) ta lại có:
[TEX]\frac{MC}{AC}[/TEX]=[TEX]\frac{NC}{BC}[/TEX] (3)
Từ (1)(2)(3), ta có: MQ=NP
Mặt khác: MQ//NP (//CD)
\Leftrightarrow MNPQ là hình bình hành
Ta tiếp tục c/m MQ = MN
Từ các tỷ lệ ở trên, ta rủt ra được
MQ=[TEX]\frac{CD.AM}{AC}[/TEX] và MN=[TEX]\frac{CM.AB}{AC}[/TEX]
tương tự, ta sẽ c/m được MQ=MN
\Leftrightarrow MNPQ là hình thoi