[toán 11]bài tập nhị thức niuton hay

[hoamaoga_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho khai triển $(1+2x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_nx^n$ trong đó $n \in N*$

và các hệ số $a_0;a_1;a_2;...;a_n$ thỏa mãn hệ thức :

$\dfrac{a_0}{2^0}+\dfrac{a_1}{2^1}+\dfrac{a_2}{2^2}+...+
\dfrac{a_n}{2^n}=4096$


Tìm $MAX(a_0;a_1;a_2;...;a_n)$

 

[noinhobinhyen]

Đặt $f_{(x)}=(1+2x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$

$\Rightarrow a_0+\dfrac{a_1}{2}+...+\dfrac{a_n}{2^n}=f_{(\dfrac{1}{2})}=2^n$

Từ giả thiết $\Rightarrow 2^n=4096 \Leftrightarrow n=12$

Với mọi $k \in {0;1;...;10;11}$ ta có $a_k=2^kC_{12}^k ; a_{k+1}=2^{k+1}C_{12}^{k+1}$


$\dfrac{a_k}{a_{k+1}} < 1 \Leftrightarrow
\dfrac{2^kC_{12}^k }{2^{k+1}C_{12}^{k+1}} < 1 \Leftrightarrow
\dfrac{k+1}{2(12-k)} < 1 \Leftrightarrow k < \dfrac{23}{3}$

Mà $k \in Z \Rightarrow k \leq 7$

Tương tự $\dfrac{a_k}{a_{k+1}} > 1 \Leftrightarrow k > 7 $

Do đó $a_8 > a_9 > ...> a_{12}$

Vậy $MAX(a_0;a_1;...;a_n)=a_8=2^8C_{12}^8$