[Toán 11] Bài tập nhị thức Niu-ton.

T

truongduong9083

Câu 1.
Ta có $(1+x)^n=C_n^0+C_n^1x+...+C_n^nx^n$
Lấy đạo hàm hai vế ta được
$n(1+x)^{n-1} = C_n^1+2xC_n^1+....+nC_n^nx^{n-1}$
Cho x = -1 thì biểu thức bằng 0 nhé
Bài 2. Coi như 1 dãy số có $m+n$ phần tử. Chia làm 2 dãy số nhỏ gồm m phần tử, và n phần tử. Cần chọn K phần tử trong dãy số trên
Bước 1: Chon k phần tử trong $m+n$ phần tử có $C_{m+n}^k$ cách chọn
Bước 2: Lấy k phần tử trong hai tập con m, n phần tử
- Nếu chọn k phần tử trong n phần tử có $C_n^k$, dãy gồm n phần tử có $C_m^0$ cách chọn như vậy ta có: $C_n^k.C_m^0$ cách chọn
- Nếu chọn k - 1 phần tử trong n phần tử có $C_n^{k-1}$, dãy gồm n phần tử có $C_m^1$ cách chọn như vậy ta có: $C_n^{k-1}.C_m^1$ cách chọn
.....
Tiếp tục như vậy cho đến
- Nếu chọn k - m phần tử trong n phần tử có $C_n^{k-m}$, dãy gồm n phần tử có $C_m^m$ cách chọn như vậy ta có: $C_n^{k-m}.C_m^m$ cách chọn
Áp dụng quy tắc cộng ta được VP nhé
Từ 2 bước suy ra điều phải chứng minh
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

Bài 2.

Xét khai triển $(1+x)^m = \sum C_m^i.x^i$

$(1+x)^n = \sum C_n^j.x^n$


$\Rightarrow (1+x)^{m+n}=\sum C_m^i.\sum C_n^j.x^{i+j} (1)$

Ta có $(1+x)^{m+n} = (1+x)^{m+n}=\sum C_{m+n}^k .x^k (2)$

Đồng nhất hệ số giữa (1) và (2) ta có

$k=i+j$

$\sum C_{m+n}^k = \sum .\sum C_m^i.C_n^j$

với i=1 thì j=k-1

với i=2 thì j=k-2

...

với i=m thì j =k-m

vậy là xong rồi nhé !

 
B

bimb0m

Bài 2

ta có:[TEX](1+x)^{m+n} = (1+m)^m.(1+x)^n[/TEX] (1)
[TEX](1+x)^{m+n}[/TEX]
[TEX]T_{k+1} = C_{m+n}^k.x^k[/TEX]
hệ số của[TEX] x^k [/TEX]là [TEX]C_{m+n}^k[/TEX] (2)
[TEX](1+x)^m.(1+x)^n[/TEX]
hệ số của [TEX]x^k [/TEX] là:
[TEX]C_m^0.C_n^k + C_m^.C_n^{k-1} +...+ C_m^m.C_n^{k-m}[/TEX] (3)
từ (1)(2)(3) [TEX]\Rightarrow[/TEX] đẳng thức được chứng minh
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom