[toán 11] bài tập không gian

[nhok95_vip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA=a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa AC và BD
2. Cho hình chóp SABC biết SA, SB, SC vuông góc tại S, chúng đều =a. Gọi M,N,E là trung điểm của AB,AC,BC. Gọi D là điểm đối xứng với S qua E. I là giao điểm của AD và (SMN)
a. CMR: AD vuông góc SI
b. Tính V tứ diện MPSI

 

[lovelycat_handoi95]

2. Cho hình chóp SABC biết SA, SB, SC vuông góc tại S, chúng đều =a. Gọi M,N,E là trung điểm của AB,AC,BC. Gọi D là điểm đối xứng với S qua E. I là giao điểm của AD và (SMN)
a. CMR: AD vuông góc SI
b. Tính V tứ diện MPSI

Theo giả thiết SA, SB, SC vuông góc tại S, chúng đều =a

[TEX]\blue{\Rightarrow \Delta SAB,SAC,SBC[/TEX] vuông cân tại S

[TEX]\blue{\Rightarrow SBCD[/TEX] là hình vuông

Dễ dàng cm được :

[TEX]\blue{BD \bot (SAB) \Rightarrow (SAB )\bot (ABD) (1) \\ DC \bot (SAC) \Rightarrow (ADC) \bot( SAC) (2)[/TEX]

Vì tam giác SAB vuông cân tại S ,M là trung điểm của AB

[TEX]\blue{\Rightarrow SM \bot AB (3) \\ ma\ AB= (SAB )\bigcap (ABD) (4) \\ Tu\ (1),(3),(4) \Rightarrow SM \bot (ABD) \\ \Rightarrow SM \bot AD (*) [/TEX]

Vì tam giác ASC vuông cân tại S , N là trung điểm AC

[TEX]\blue{\Rightarrow SN \bot AC (5)\\ Ma\ AC = (SAC) \bigcap (ADC) (6) \\ Tu (2),(5),(6) \Rightarrow SN \bot (ADC) \\ \Rightarrow SN \bot AD (**) \\ Lai\ co \ : SM \bigcap SN =S (***) \\ Tu\ (*),(**),(***) \Rightarrow AD \bot (SMN) \\ \Rightarrow SI \bot AD ( Vi\ SI \subset (SMN) )[/TEX]

b, P ở đâu ?