[Toán 11] Bài tập Hoán vị-Tổ hợp-Chỉnh hợp

X

xyzpqr00

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 21 học sinh gồm 8 em lớp 12, 7 em lớp 11, 6 em lớp 10. Hỏi có mấy cách chọn 8 học sinh đi giao lưu với trường bạn sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em.
Mọi người cho mình cách giải cụ thể nha.
 
Last edited by a moderator:
Z

zkyske

Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 21 học sinh gồm 8 em lớp 12, 7 em lớp 11, 6 em lớp 10. Hỏi có mấy cách chọn 8 học sinh đi giao lưu với trường bạn sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
-Số cách chọn tùy ý từ 3 lớp: [TEX]C^8_{21}=203490[/TEX] cách.
-Số cách chọn không có lớp:
+Lớp 10: [TEX]C^8_{15}-C^8_8=6434[/TEX] cách.
+Lớp 11: [TEX]C^8_{14}-C^8_8=3002[/TEX] cách.
+Lớp 12: [TEX]C^8_{13}=1287[/TEX] cách.
+Lớp 10 và 11 : [TEX]C^8_{8}=1[/TEX] cách.
\RightarrowVậy số cách chọn 8 học sinh đi giao lưu với trường bạn mà mỗi khối có ít nhất 1 em là:
[TEX]\fbox{203490-(6434+3002+1287+1)=192766}[/TEX] cách.
P/s:
- Không có lớp \Leftrightarrow không có học sinh nào của mỗi khối.
-Ban đầu mình đã làm sai vì đã không trừ cho trường hợp trùng lặp của 8 học sinh khối 12.
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

xyzpqr00 said:
Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 21 học sinh gồm 8 em lớp 12, 7 em lớp 11, 6 em lớp 10. Hỏi có mấy cách chọn 8 học sinh đi giao lưu với trường bạn sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
xyzpqr00 said:
Mọi người cho mình cách giải cụ thể nha.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Nếu làm theo pp trực tiếp và gián tiếp đều rất là dài

làm gián tiếp có ngắn hơn 1 chút vậy làm theo kiểu gián tiếp

chọn 8 người bất kì có

[TEX]C_{21}^8 = 203490[/TEX]

chọn 8 người chỉ của 1 lớp ( lớp 12)

[TEX]C_8^8 = 1[/TEX]

chọn 8 người của chỉ của 2 lớp ( lớp 12 và lớp 11)

[TEX]C_8^1.C_7^7+C_8^2.C_7^6+C_8^3.C_7^5+C_8^4.C_7^4+C_8^5.C_7^3+C_8^6.C_7^2 +C_8^7.C_7^1 = 6434[/TEX]

chọn 8 người chỉ của của 2 lớp ( lớp 12 và lớp 10)

[TEX]C_8^2.C_6^6+C_8^3.C_6^5 +C_8^4.C_6^4+C_8^5.C_6^3+C_8^6.C_6^2+C_8^7.C_6^1 = 3002[/TEX]


chọn 8 người chỉ của của 2 lớp ( lớp 11 và lớp 10)=b

[TEX]C_7^7.C_6^1+C_7^6.C_6^2+C_7^5.C_6^3+C_7^4.C_6^4+C_7^3.C_6^5 +C_7^2.C_6^6 = 1287[/TEX]


đến đây lấy 203490 - 1- 6434 -3002 -1287 = 192766

là xong

làm hơi dài nhưng đáp án chắc chắn ra đúng
 
Last edited by a moderator:
M

meos2mieo

chọn lớp 12 + 11 có [TEX]C^8_{15}[/TEX]
chọn lớp 11 + 10 có [TEX]C^8_{13}[/TEX]
chọn lớp 12 + 10 có [TEX]C^8_{14}[/TEX]
có 2 cái trùng nhau
[TEX]C^8_ {21}-C^8_{15}-C^8_{14}-C^8_{13} + 1 =192766[/TEX]
sai xin mọi người sửa giúp
 
Last edited by a moderator:
M

meos2mieo

nguyenbahiep1 said:


Nếu làm theo pp trực tiếp và gián tiếp đều rất là dài

làm gián tiếp có ngắn hơn 1 chút vậy làm theo kiểu gián tiếp

chọn 8 người bất kì có

[TEX]C_{21}^8 = 203490[/TEX]

chọn 8 người chỉ của 1 lớp ( lớp 12)

[TEX]C_8^8 = 1[/TEX]

chọn 8 người của chỉ của 2 lớp ( lớp 12 và lớp 11)

[TEX]C_8^1.C_7^7+C_8^2.C_7^6+C_8^3.C_7^5+C_8^4.C_7^4+C_8^5.C_7^3+C_8^6.C_7^2 +C_8^7.C_7^1 = 6434[/TEX]

chọn 8 người chỉ của của 2 lớp ( lớp 12 và lớp 10) =a

chọn 8 người chỉ của của 2 lớp ( lớp 11 và lớp 10)=b

đến đây lấy 203490 - 1- 6434 -a -b = ?

là xong

làm hơi dài nhưng đáp án chắc chắn ra đúng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
anh ơi
chọn 8 người của lớp 12 trùng với 1 trường hợp chọn 8 nguời của lớp 12 , 10
và trùng với 1 TH của 12 , 11
có phải k ạ ?
 
Z

zkyske

meos2mieo said:
chọn lớp 12 + 11 có [TEX]C^8_{15}[/TEX]
chọn lớp 11 + 10 có [TEX]C^8_{13}[/TEX]
chọn lớp 12 + 10 có [TEX]C^8_{14}[/TEX]
có 2 cái trùng nhau
[TEX]C^8_ {21}-C^8_{15}-C^8_{14}-C^8_{13} + 1 =192766[/TEX]
sai xin mọi người sửa giúp
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Trừ 1 chứ bạn...Vì nó chỉ là khối 12 [TEX]C^8_8[/TEX] nên ta loại ra là trừ mà
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

Last edited by a moderator:
S

shshshshsh

bài này dễ mà:
192766
chọn ngẫu nhiên 8 hoc sinh: 21C8 (cách)
chọn hoc sinh khối 12 và 11: 15C8-8C8 (là trường hợp chỉ có lớp 12)
chọn học sinh khối 11 và 10: 13C8 (cách)
chọn học sinh khối 12 và 10: 14C8-8C8 (cách)
chọn học sinh của khối 12: 8C8 (cách)
=> số cách chọn 8 học sinh mà mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là 21C8-(15C8-8C8)-(13C8)-(14C8-8C8)
<=> 21C8-14C8-15C8-13C8+8C8=192766 cách chọn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom