[toán 11]bài tập hình khó...help me...

K

keosuabeo_93

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M và P là 2 điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho AM=CP=x (0<x<a).Một mp qua MP//CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện
a.chứng minh tiết diện là hình thang cân
b.tính diện tích của thiết diện.tìm x để thiết diện nhỏ nhất

2.cho hình chóp S.ABCD .ABCD là hình thang đáy là BC=2a,AD=a,AB=b.Mặt bên SAD là tam giác đều. (anpha) là mặt phẳng đi qua M trên AB//SA và BC,(an pha) \bigcap_{}^{} CD,CS,SB lần lượt tại N,P,Q
A. cm:MNPQ là hình thang cân
b. tính diện tích của tứ diện theo a,b,x=AM (0<x<b). tính max?
 
Last edited by a moderator:
D

doremon.

keosuabeo_93 said:
2.cho hình chóp S.ABCD .ABCD là hình thang đáy là BC=2a,AD=a,AB=b.Mặt bên SAD là tam giác đều. (anpha) là mặt phẳng đi qua M trên AB//SA và BC,(an pha) \bigcap_{}^{} CD,CS,SB lần lượt tại N,P,Q
A. cm:MNPQ là hình thang cân
b. tính diện tích của tứ diện theo a,b,x=AM (0<x<b). tính max?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a) ta có

[TEX](\alpha) // SA \Rightarrow (\alpha) //(SAB) \Rightarrow MQ //SA[/TEX]

[TEX](\alpha) //BC \Rightarrow (\alpha) //(SBC) ,//(ABCD)\Rightarrow QP//MN//AD//AB [/TEX]

\Rightarrow MNPQ là hình thang (1)

Lại có

[TEX]\frac{SQ}{SB}=\frac{AM}{AB}[/TEX]

[TEX]\frac{SQ}{SB}=\frac{SP}{SC}[/TEX]

[TEX]\frac{AM}{AB}=\frac{DN}{NC}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{DN}{NC}=\frac{SP}{SC}[/TEX]

mà

[tex]\large\Delta[/tex] SAD đều \Rightarrow[TEX]\widehat{SAD}=\widehat{SDA}=60[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\widehat{QMN}=\widehat{PNM}=60[/TEX](2)

Từ (1) và (2)

\RightarrowMNPQ là hình thang cân

b)

Ta có

[TEX]\frac{QP}{BC}=\frac{SQ}{SB}=\frac{AM}{AB}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QP=\frac{2ax}{b}[/TEX]

[TEX]\frac{QM}{SA}=\frac{BM}{BA}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QM=\frac{a(b-x)}{b}[/TEX]

Do MNPQ là hình thang cân

\Rightarrow[TEX]MN=\frac{a(b-x)}{b}+\frac{2ax}{b}=\frac{ab+ax}{b}[/TEX]

Vậy [TEX]S_{MNPQ}=\frac{(\frac{2ax}{b}+\frac{ab+ax}{b})\frac{\sqrt{3}a(b-x)} {2B}}{2}[/TEX]

=[TEX]\frac{(3ax+ab)(\sqrt{3}ab-\sqrt{3}ax)}{b^2}[/TEX]

p/s: chắc có cách tìm S hay hơn để làm để làm con còn lại ,nhưng tớ chỉ biết mỗi cách cổ hủ( đáy lớn +đáy nhỏ.......) đó thôi thông cảm nha
:D
 
Last edited by a moderator:
C

conech123

doremon. said:
b)

Ta có

[TEX]\frac{QP}{BC}=\frac{SQ}{SB}=\frac{AM}{AB}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QP=\frac{2ax}{b}[/TEX]

[TEX]\frac{QM}{SA}=\frac{BM}{BA}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QM=\frac{a(b-x)}{b}[/TEX]

Do MNPQ là hình thang cân

\Rightarrow[TEX]MN=\frac{a(b-x)}{b}+\frac{2ax}{b}=\frac{ab+ax}{b}[/TEX]

Vậy [TEX]S_{MNPQ}=\frac{(\frac{2ax}{b}+\frac{ab+ax}{b})\frac{\sqrt{3}a(b-x)} {2B}}{2}[/TEX]

=[TEX]\frac{(3ax+ab)(\sqrt{3}ab-\sqrt{3}ax)}{b^2}[/TEX]

p/s: chắc có cách tìm S hay hơn để làm để làm con còn lại ,nhưng tớ chỉ biết mỗi cách cổ hủ( đáy lớn +đáy nhỏ.......) đó thôi thông cảm nha
:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu b cậu làm chưa đc rồi . Theo mình :

sieuthiNHANH2009102329543njy2otyzod11495.jpeg


A/d Ta-let cho các [TEX]\Delta SBC, SAB [/TEX]:
[TEX]\frac{PQ}{BC} = \frac{SQ}{SB} = \frac{AM}{AB} hay \frac{PQ}{2a} = \frac{x}{b}[/TEX]
---> [TEX]PQ = \frac{2ax}{b}[/TEX]
[TEX]\frac{MQ}{SA} = \frac{BM}{AB} = \frac{b - x}{b} ---> MQ = \frac{a(b-x)}{b}[/TEX]

trong (MNPQ) hạ QH vuông góc MN
lại có [TEX]\Delta{MQH (\hat{H} = 90^o)}[/TEX]
[TEX]QH = QM . sin60 = \frac{a(b-x).sin60}{b} = \frac{\sqrt{3}a(b-x)}{2b}[/TEX]
Gọi E là TĐ BC --> [TEX]BE = CE = a =AD = MI[/TEX]

A/d Ta-let [TEX]\Delta DEC[/TEX]
[TEX]\frac{IN}{EC}=\frac{DI}{DE} = \frac{x}{b} --> IN =\frac{ax}{b}[/TEX]
---> [TEX]MN = MI + IN = a + \frac{ax}{b}[/TEX]

[TEX]S_{MNPQ} = \frac{1}{2}.(\frac{2ax}{b}+a + \frac{ax}{b}).\frac{\sqrt{3}a(b-x)}{2b}[/TEX]
[TEX]= \frac{a^2.\sqrt{3}}{4b^2}.(b+3x).(b-x)[/TEX]

[TEX]S_{MAX} \Leftrightarrow{(b+3x).(b-x)max}[/TEX]
[TEX]S = \frac{a^2.\sqrt{3}}{12b^2}.(b+3x).(3b-3x) \leq \frac{a^2.\sqrt{3}}{12b^2}.(\frac{b+3x+3b-3x}{2})^2 = \frac{a^2.\sqrt{3}}{12b^2}.4b^2 = \frac{a^2.\sqrt{3}}{2}[/TEX]
dấu = xảy ra khi [TEX]x = \frac{b}{3}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

keosuabeo_93 said:
1.cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M và P là 2 điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho AM=CP=x (0<x<a).Một mp qua MN//CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện
a.chứng minh tiết diện là hình thang cân
b.tính diện tích của thiết diện.tìm x để thiết diện nhỏ nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

điểm M có fải điểm P ko ------sửa nhanh lên --------bài đơn giản mà ----bạn coi lại nhe'---ko thì vị trí điểm M ở chỗ nào vậy
 
D

doremon.

conech123 said:
câu b cậu làm chưa đc rồi . Theo mình :

sieuthiNHANH2009102329543njy2otyzod11495.jpeg


A/d Ta-let cho các [TEX]\Delta SBC, SAB [/TEX]:
[TEX]\frac{PQ}{BC} = \frac{SQ}{SB} = \frac{AM}{AB} hay \frac{PQ}{2a} = \frac{x}{b}[/TEX]
---> [TEX]PQ = \frac{2ax}{b}[/TEX]
[TEX]\frac{MQ}{SA} = \frac{BM}{AB} = \frac{b - x}{b} ---> MQ = \frac{a(b-x)}{b}[/TEX]

trong (MNPQ) hạ QH vuông góc MN
lại có [TEX]\Delta{MQH (\hat{H} = 90^o)}[/TEX]
[TEX]QH = QM . sin60 = \frac{a(b-x).sin60}{b} = \frac{\sqrt{3}a(b-x)}{2b}[/TEX]
Gọi E là TĐ BC --> [TEX]BE = CE = a =AD = MI[/TEX]

A/d Ta-let [TEX]\Delta DEC[/TEX]
[TEX]\frac{IN}{EC}=\frac{DI}{DE} = \frac{x}{b} --> IN =\frac{ax}{b}[/TEX]
---> [TEX]MN = MI + IN = a + \frac{ax}{b}[/TEX]

[TEX]S_{MNPQ} = \frac{1}{2}.(\frac{2ax}{b}+a + \frac{ax}{b}).\frac{\sqrt{3}a(b-x)}{2b}[/TEX]
[TEX]= \frac{a^2.\sqrt{3}}{4b^2}.(b+3x).(b-x)[/TEX]

[TEX]S_{MAX} \Leftrightarrow{(b+3x).(b-x)max}[/TEX]
[TEX]S = \frac{a^2.\sqrt{3}}{12b^2}.(b+3x).(3b-3x) \leq \frac{a^2.\sqrt{3}}{12b^2}.(\frac{b+3x+3b-3x}{2})^2 = \frac{a^2.\sqrt{3}}{12b^2}.4b^2 = \frac{a^2.\sqrt{3}}{2}[/TEX]
dấu = xảy ra khi [TEX]x = \frac{b}{3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn ơi
MN=QP+2MH
biết MQ rồi thì \RightarrowMH =MQcos60
cần j` phải gọi điểm đâu
 
C

conech123

doremon. said:
Vậy [TEX]S_{MNPQ}=\frac{(\frac{2ax}{b}+\frac{ab+ax}{b})\frac{\sqrt{3}a(b-x)} {2B}}{2}[/TEX]

=[TEX]\frac{(3ax+ab)(\sqrt{3}ab-\sqrt{3}ax)}{b^2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn gõ sai biểu thức tính S và kết quả hình như cũng sai :|
thế nên tớ mới trình bày theo cách của tớ
nói chung là nhiều cách , gọi điểm sai à ?
 
D

doremon.

conech123 said:
Bạn gõ sai biểu thức tính S và kết quả hình như cũng sai :|
thế nên tớ mới trình bày theo cách của tớ
nói chung là nhiều cách , gọi điểm sai à ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
xem lại đi .Tớ chưa từng nói gọi điểm là sai
Tớ chỉ nói ra cách làm nhanh hơn thôi
Mà CT tính k hề sai ,tại gõ tex thôi
Tớ xem lại rồi MN,PQ ,MH của tớ và bạn chả khác gì nhau cả .
Cách bạn rút [TEX]\frac{a^2\sqrt{3}}{12b^2}[/TEX] là khôn thôi -dễ tính max:)
 
D

doremon.

keosuabeo_93 said:
1.cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M và P là 2 điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho AM=CP=x (0<x<a).Một mp qua MP//CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện
a.chứng minh tiết diện là hình thang cân
b.tính diện tích của thiết diện.tìm x để thiết diện nhỏ nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có
[TEX](\alpha) [/TEX] qua P //CD \RightarrowPQ//CD ,[TEX]Q \in BD[/TEX]
[TEX](\alpha)[/TEX] qua M //CD \RightarrowMN//CD ,[TEX]N \in CD[/TEX]
\RightarrowMNPQ là hình thang (1)

Lại có
[TEX]\frac{AM}{AD}=\frac{AN}{AC}=\frac{NM}{DC}\RightarrowAM=AN=NM=x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ND=NC=a-x[/TEX]

[TEX]\frac{BP}{BC}=\frac{BQ}{BD}=\frac{PQ}{CD}\RightarrowBP=BQ=PQ=a-x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]PC=QD=x[/TEX]

[TEX]NP^2=NC^2+PC^2-2NC.PC.cos60=(a-x)^2+x^2-x(a-x)[/TEX]
[TEX]MQ^2=MD^2+QD^2-2MD.QD.cos60=(a-x)^2+x^2-x(a-x)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]NP=MQ[/TEX](2)

Từ (1) & (2) \RightarrowMNPQ là hình thang cân
b)
kẻ [TEX]NH \bot PQ =H[/TEX]
\Rightarrow[TEX]PH=\frac{QP-NM}{2}=\frac{a-2x}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]NH=\sqrt{NP^2-PH^2}=\sqrt{=(a-x)^2+x^2-x(a-x)-frac{(a-2x)^2}{4}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]S_{MNPQ}=\frac{(NM+QP)NH}{2}[/TEX]
 
C

conech123

hình thang có 2 cạnh bên = nhau chưa chắc là thang cân đâu nhé .
phải chứng minh thêm nó không là hbh hay NP không // MQ
 
K

keosuabeo_93

doremon. said:
ta có
[TEX](\alpha) [/TEX] qua P //CD \RightarrowPQ//CD ,[TEX]Q \in BD[/TEX]
[TEX](\alpha)[/TEX] qua M //CD \RightarrowMN//CD ,[TEX][COLOR=Red]N \in CD[/COLOR][/TEX]
\RightarrowMNPQ là hình thang (1)

Lại có
[TEX]\frac{AM}{AD}=\frac{AN}{AC}=\frac{NM}{DC}\RightarrowAM=AN=NM=x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ND=NC=a-x[/TEX]

[TEX]\frac{BP}{BC}=\frac{BQ}{BD}=\frac{PQ}{CD}\RightarrowBP=BQ=PQ=a-x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]PC=QD=x[/TEX]

[TEX]NP^2=NC^2+PC^2-2NC.PC.cos60=(a-x)^2+x^2-x(a-x)[/TEX]
[TEX]MQ^2=MD^2+QD^2-2MD.QD.cos60=(a-x)^2+x^2-x(a-x)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]NP=MQ[/TEX](2)

Từ (1) & (2) \RightarrowMNPQ là hình thang cân
b)
kẻ [TEX]NH \bot PQ =H[/TEX]
\Rightarrow[TEX]PH=\frac{QP-NM}{2}=\frac{a-2x}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]NH=\sqrt{NP^2-PH^2}=\sqrt{=(a-x)^2+x^2-x(a-x)-frac{(a-2x)^2}{4}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]S_{MNPQ}=\frac{(NM+QP)NH}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]N \in AC[/TEX]
phải thế này mới đúng phải ko Mon********************************************************??
 
K

keosuabeo_93

doremon. said:
ta có
[TEX](\alpha) [/TEX] qua P //CD \RightarrowPQ//CD ,[TEX]Q \in BD[/TEX]
[TEX](\alpha)[/TEX] qua M //CD \RightarrowMN//CD ,[TEX]N \in CD[/TEX]
\RightarrowMNPQ là hình thang (1)

Lại có
[TEX]\frac{AM}{AD}=\frac{AN}{AC}=\frac{NM}{DC}\RightarrowAM=AN=NM=x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ND=NC=a-x[/TEX]

[TEX]\frac{BP}{BC}=\frac{BQ}{BD}=\frac{PQ}{CD}\RightarrowBP=BQ=PQ=a-x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]PC=QD=x[/TEX]

[TEX]NP^2=NC^2+PC^2-2NC.PC.cos60=(a-x)^2+x^2-x(a-x)[/TEX]
[TEX]MQ^2=MD^2+QD^2-2MD.QD.cos60=(a-x)^2+x^2-x(a-x)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]NP=MQ[/TEX](2)

Từ (1) & (2) \RightarrowMNPQ là hình thang cân
b)
kẻ [TEX]NH \bot PQ =H[/TEX]
\Rightarrow[TEX]PH=\frac{QP-NM}{2}=\frac{a-2x}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]NH=\sqrt{NP^2-PH^2}=\sqrt{=(a-x)^2+x^2-x(a-x)-frac{(a-2x)^2}{4}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]S_{MNPQ}=\frac{(NM+QP)NH}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mình ko hỉu tại sao ND=NC vì N di động mà
giải thik hộ mình nha
thankS
 
D

doremon.

conech123 said:
hình thang có 2 cạnh bên = nhau chưa chắc là thang cân đâu nhé .
phải chứng minh thêm nó không là hbh hay NP không // MQ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

biết vậy nhưng tớ k chứng minh được
Tìm theo góc thì khó hơn


keosuabeo_93 said:
[TEX]N \in AC[/TEX]
phải thế này mới đúng phải ko Mon********************************************************??
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ukm:D

keosuabeo_93 said:
mình ko hỉu tại sao ND=NC vì N di động mà
giải thik hộ mình nha
thankS
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Tớ viết nhầm ---->NC=MD
 
S

silvery21

có fải cm là hthang zuj` ko
thì nó nội tiếp trong 1 đtròn --------2 góc ..nhìn cạnh đối diện 1 góc = nhau.......OK chưa
bác post cái hình lên thì t chỉ cho dễ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom