[Toán 11 ] bài tập hình 11 cực khó

[panda_knight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=a, SC=SD=a√3. Gọi E,F là trung điểm SA, SB. Điểm M bất kì thuộc BC , BM=x.
a/Xác định thiết diện của hình chóp hki cắt bởi (MEF). Thiết diện là hình gì?
b/Tính MF và diện tích thiết diện theo a và x

lần này nhắc công khai tại chỗ, nhắc nhở ??? lần về cái tiêu đề rồi. Chú ý tí đi

 

[hothithuyduong]

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=a, SC=SD=a√3. Gọi E,F là trung điểm SA, SB. Điểm M bất kì thuộc BC , BM=x.
a/Xác định thiết diện của hình chóp hki cắt bởi (MEF). Thiết diện là hình gì?
b/Tính MF và diện tích thiết diện theo a và x

Xét [TEX](MEF)[/TEX]và [TEX](ABCD)[/TEX] có: [TEX]AB // EF[/TEX] và M chung

[TEX]\rightarrow (MEF) \cap (ABCD) = MN//AB//CD[/TEX]

[TEX]\rightarrow [/TEX] Thiết diện là tứ giác MNEF.

Vì tam giác SAD và tam giác SBC bằng nhau và BC//AD nên MF = NE

Tứ giác MNEF có [TEX]MN//EF, MF = NE \rightarrow MNEF[/TEX] là hình thang cân.

Áp dụng định lí hàm số cos cho tam giác SBC ta có:

[TEX]SC^2 = SB^2 + BC^2 - 2.SB.BC.cos\widehat{SBC}\rightarrow cos\widehat{SBC} = -\frac{1}{2} \rightarrow \widehat{SBC} = 120^o [/TEX].

Áp dụng định lí hàm số cos cho tam giác BMF ta có:

[TEX]MF^2 = BF^2 + BM^2 - 2.BF.BM.cos\widehat{FBM} = \frac{a^2}{4} + x^2 - 2.\frac{a}{2}.x.cos120^o = \frac{a^2 + 4x^2 + 2ax}{4}[/TEX]

[TEX]\rightarrow MF = NE = \sqrt{\frac{a^2 + 4x^2 + 2ax}{4}}[/TEX]

Từ F kẻ đường cao FH của hình thang MNEF ta có:

[TEX]MH = \frac{MN - EF}{2} = \frac{a - \frac{a}{2}}{2} = \frac{a}{4}[/TEX]

[TEX]\rightarrow HF = \sqrt{MF^2 - HM^2} = \sqrt{\frac{a^2 + 4x^2 + 2ax}{4} - \frac{a^2}{16}} = \sqrt{\frac{3a^2 + 8ax + 16x^2}{16}}[/TEX]

Vậy diện tích MNEF là:

[TEX]S_{MNEF} = \frac{1}{2}(EF + MN).HF = \frac{1}{2}.(\frac{a}{2} + a). \sqrt{\frac{3a^2 + 8ax + 16x^2}{16}} = \frac{3a}{4}.\sqrt{\frac{3a^2 + 8ax + 16x^2}{16}}[/TEX]

 

[dragonduy]

Sai rồi bạn ơi. Kiếm dùng mình định lí nào nói hình thang có 2 cạnh bên = nhau là hình thang cân đi. ?????? Trong sách chỉ có hình thang có 2 đg` chéo = nhau hoặc 2 góc kề 1 đáy = nhau là hình thang cân. Cái này mún nói là hình thang cân thì bạn phải chỉ rõ ra là 2 đáy trên và dưới không bằng nhau rồi mới nói 2 cạnh bên bằng nhau mới suy ra đc hình thang cân.

 

[niemkieuloveahbu]

Sai rồi bạn ơi. Kiếm dùng mình định lí nào nói hình thang có 2 cạnh bên = nhau là hình thang cân đi. ?????? Trong sách chỉ có hình thang có 2 đg` chéo = nhau hoặc 2 góc kề 1 đáy = nhau là hình thang cân. Cái này mún nói là hình thang cân thì bạn phải chỉ rõ ra là 2 đáy trên và dưới không bằng nhau rồi mới nói 2 cạnh bên bằng nhau mới suy ra đc hình thang cân.

Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau có thể là hình bình hành, không nhất thiết là hình thang cân, chỉ thêm điều kiện 2 cạnh bên không // là được,^^