[Toán 11]Bài tập hay -- cần giúp đỡ

[truyen223]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh

[TEX]C^0_{2n} + C^2_{2n}.3^2 + C^4_{2n}.3^4 + .... + C^{2n}_{2n}.3^{2n}[/TEX] = [TEX]2^{2n-1}.(2^{2n} + 1)[/TEX]
>->->->->->->-

 

[devil_9x]

Xét (1+3)^2n =......(1)
va xét (1-3)^2n=......(2)
cộng 1và 2 lại rồi chia 2

 

[vin_loptin]

chứng minh

[TEX]C^0_{2n} + C^2_{2n}.3^2 + C^4_{2n}.3^4 + .... + C^{2n}_{2n}.3^{2n}[/TEX] = [TEX]2^{2n-1}.(2^{2n} + 1)[/TEX]
>->->->->->->-

[tex](1+x)^{2n}=C_{2n}^0+C_{2n}^1x+C_{2n}^2x^2+....+C_{2n}^{2n}x^{2n}\\ (1-x)^{2n}=C_{2n}^0-C_{2n}^1x+C_{2n}^2x^2-....+C_{2n}^{2n}x^{2n}\\ \Rightarrow(1+x)^{2n}+(1-x)^{2n}= 2(C_{2n}^0 +C_{2n}^2x^2+...+C_{2n}^{2n}x^{2n})[/tex]
cho x=3
[tex]\Rightarrow4^{2n}+2^{2n} =2(C_{2n}^0 +C_{2n}^23^2+...+C_{2n}^{2n}3^{2n})\\ \Rightarrow \frac{2^{2n}(2^{2n}+1)}{2}=C_{2n}^0+C_{2n}^23^2+...+C_{2n}^{2n}3^{2n}\\ \Rightarrow dpcm[/tex]