[Toán 11] Bài tập cấp số cộng

[songthuong_2535]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $A+B+C=\frac{\pi}{2}$. Các số cotA, cotB, cotC lập thành cấp số cộng.
Tính M=cotA.cotC

 

[trabeo97]

t nghĩ là đề chưa chặt lắm

Nhưng ta có thể giải như sau:
cotA, cotB, cot C lập thành cấp số cập nên cotA+cotC = 2 cotB
\Leftrightarrow cotA+cotC=2tan(A+C) (vì A+B+C = pi/2)
\Leftrightarrow [TEX]\frac{sin(A+C)}{sinA.sinC}[/TEX] = [TEX]\frac{2sin(A+C)}{cos(A+C)}[/TEX]
\Leftrightarrow cos(A+C) = 2sinA.sinC
\Leftrightarrow cosA.cosC - sinA.sinC = 2 sinA.sinC
\Leftrightarrow cosA.cosC = 3sinA.sinC
\Leftrightarrow cotA.cotC = 3