[Toán 11] bài tập cấp số cộng cấp số nhân

[phanhuyit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bạn ơi giải dùm mình bài nầy nhé



1)Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72

2)Biết rằng 3 số a,b,c lập thành 1 cấp số nhân và 3 số a,2b,3c lập thành 1 cấp số cộng .Tìm công bội của cấp số nhân

3) Tìm cấp số nhân a,b,c biết rằng tổng a + b + c = 26,đồng thời chúng lần lượt là số hạng thứ nhất,thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng khác

4)Bốn số lập thành 1 cấp số cộng .Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2,6,7,2 ta được 1 cấp số nhân .Tìm 4 số đó


Thank all

 

[newstarinsky]

Câu 1
Gọi 4 số trong cấp số nhân lần lượt là $x_1,x_2,x_3,x_4$
Từ đầu bài ta có $x_1+x_4=27(1)\\x_2.x_3=72$
Do tính chất của cấp số nhân nên ta có $x_1.x_4=x_2.x_3=72 (2)$
Từ (1) và (2) suy ra $x_1=27\\x_4=3$ hoặc $x_1=3\\x_4=24$
TH1 $x_1=24\\x_4=3$
Gọi công bội là q thì ta có $x_4=x_1.q^{3}\Rightarrow q=\frac{1}{2}$
Nên $x_2=x_1.q=12\\x_3=x_1.q^2=6$
nên CSN là 24,12,6,3
TH2 $ x_1=3\\x_4=27$
Làm tương tự ta được CSN là 3,6,12,24

Câu 2
Do a,b,c lập thành 1CSN nên $b^2=a.c\Rightarrow c=\frac{b^2}{a}$
a,2b,3c lập thành 1CSC nên $4b=a+3c\Rightarrow a^2+3b^2=4ab(1)$
Gọi công bội của CSN là q ta có $b=a.q(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $3q^2-4q+1=0\\
\Leftrightarrow q=\frac{1}{3}$

 

[phanhuyit]

bạn ơi có thể giải thích thêm cho mình được ko x1= 27, x4=3 ở đâu ra vậy bạn,

 

[kappa_vuong]

3,Gọi d là công sai của CSC trên
Ta có:b=a+2d
c=a +8d
Theo đề ta có: a,b,c lập thành 1 CSN ==> b^2 =ac
<==> (a+2d)^2=a(a+8d) <==> a =d(1)
Mặt khác: a+b+c=26 <==> 3a +10d=26(2)
Từ (1) và (2) ==> a=2
b=6
c=18
Đây là CSN với q=3
4,

 

[libi_trang]

Câu 1
Gọi 4 số trong cấp số nhân lần lượt là $x_1,x_2,x_3,x_4$
Từ đầu bài ta có $x_1+x_4=27(1)\\x_2.x_3=72$
Do tính chất của cấp số nhân nên ta có $x_1.x_4=x_2.x_3=72 (2)$
Từ (1) và (2) suy ra $x_1=27\\x_4=3$ hoặc $x_1=3\\x_4=24$
TH1 $x_1=24\\x_4=3$
Gọi công bội là q thì ta có $x_4=x_1.q^{3}\Rightarrow q=\frac{1}{2}$
Nên $x_2=x_1.q=12\\x_3=x_1.q^2=6$
nên CSN là 24,12,6,3
TH2 $ x_1=3\\x_4=27$
Làm tương tự ta được CSN là 3,6,12,24

Câu 2
Do a,b,c lập thành 1CSN nên $b^2=a.c\Rightarrow c=\frac{b^2}{a}$
a,2b,3c lập thành 1CSC nên $4b=a+3c\Rightarrow a^2+3b^2=4ab(1)$
Gọi công bội của CSN là q ta có $b=a.q(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $3q^2-4q+1=0\\
\Leftrightarrow q=\frac{1}{3}$

bạn ơi chỗ câu 2 ý,bạn co thể giải thích cho mình vì sao từ 1 và 2 lại ra nvay dc k ạ?

 

[Nguyễn Ngọc Đại]

bài 4

gọi d là công sai ta có dãy số cấp số cộng là x, x+a, x+2a, x+3a
lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2,6,7,2 ta được 1 cấp số nhân là x -2, x +a -6, x+2a -7, x +3a -2
theo tính chất của cấp số nhân ta có:
(1) (x +a -6)^2 = (x -2).(x +2a -7)
(2) (x +2a -7)^2 = (x +a -6).(x +3a -2)

giải pt ta được x=5, a=7
vậy dãy số csn đó là 3, 6, 12, 24