[Toán 11] Bài tập cần giải gấp!

[cafekd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

VD1: Cho a, b, c khác $\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in Z$.

Giả sử $sin^{2}a, sin^{2}b, sin^{2}c$ lập thành cấp số cộng.
sin b khác 0 và tana.tanc = 1.

CMR: tan a, tanb, tanc lập thành cấp số nhân.

VD2: Cho tam giác ABC có:

$\frac{c}{b} = \frac{m_b}{m_c} \neq 1$

CMR: cotB, cotA, cot C theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

VD3: Cho tam giác ABC có A,B,C lập thành cấp số cộng.

CMR:

ha = hb + hc.

VD4: Tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c lập thành cấp số cộng.

CMR:

a) $cot{\frac{A}{2}}cot{\frac{C}{2}} = 3$

b) $d = \frac{3}{2}r(tan{\frac{C}{2}} - tan{\frac{A}{2}})$

(d là công sai của cấp số cộng.

c) $sinAsinC = 3sin^{2}\frac{B}{2}$

 

[venus095]

VD2 :
Từ giả thiết
[TEX]\Leftrightarrow\frac{c^2}{b^2}={m_b^2}{m_c^2}={2a^2+2c^2-b^2}{2b^2+2a^2-c^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2a^2(c^2-b^2) =(c^2-b^2)(c^2+b^2)[/TEX]

Mà [TEX]\frac{c}{b}\neq 1[/TEX] \Rightarrow [TEX]c\neq b[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2a^2=c^2+b^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 = c^2+b^2-a^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^2A=2sinBsinCcosA[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{sinA}{sinBsinC}={2cosA}{sinA}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac {sin(B+C)}{sinBsinC}={2cosA}{sinA}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cotB+cotC=2cotA[/TEX]---->đpcm