Đặt [TEX]x_1=\sqrt{a}[/TEX]
[TEX]... x_n=\sqrt{a+\sqrt{a}+...+a+\sqrt{a}} (!)[/TEX]
[TEX]x_n \geq x_{n-1}[/TEX]
[TEX]a=0[/TEX] BĐT đúng
a khác 0
[TEX](!) \Rightarrow x^{2}_{n}=a+x_{n-1} [/TEX]
Xét [TEX]f(t)=t^2-t-a <0[/TEX]
Định lí đảo tam thức bậc 2\Rightarrow [TEX]dpcm[/TEX]
cái này giờ ko đc dùng nữa.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Gỉa sử phương trình [TEX]x^4 - 2.(m-1) x^2 + 2m+1 =0[/TEX] có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng.
Có thể gọi 3 nghiệm là [TEX]x_1=a-3t; x_2=a-t; x_3=a+t; x_4=a+3t [/TEX] (công bội 2t)
Áp dụng định lí Viét cho phương trình bậc 4 ta có
1.[TEX]x_1 +x_2+x_3+x_4=4a=0 \Leftrightarrow a=0[/TEX]
2.[TEX]x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4=2(1-m)[/TEX]
3.[TEX]x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4=0[/TEX]
4.[TEX]x_1x_2x_3x_4=2m+1[/TEX]
Với a=0 các bạn giải hệ này vô cùng đơn giản. Làm tiếp nhé
Nhớ là sau khi tìm m, nên thử lại.
Với phương trình bậc 3 thì có thể đặt các nghiệm là a-t ; a ; a+t rồi làm tương tự .
Bài dạng này không nên giải phương trình tìm nghiệm theo m rồi mới tìm điều kiện cấp số.
Mình có bài mới mong các bạn hết sức ủng hộ.
Thanks nhiều
cho tam giác ABC : [TEX]tan\frac{A}{2}[/TEX];[TEX]tan\frac{B}{2}[/TEX];[TEX]tan\frac{C}{2}[/TEX] theo thứ tự lập thành CSC.
a, CM: cos A, cos B, cos C theo thứ tự lập thành CSC. Tìm giá trị Min của góc B.
b, cot A, cot B, cot C thứ tự lập thành cấp số cộng. Cm: [TEX]sin^2A[/TEX];[TEX]sin^2B[/TEX];[TEX]sin^2C[/TEX] lập CSC.
c, Tìm m để 4 nghiệm của [TEX]x^4 - 2.(m-1) x^2 + 2m+1 =0[/TEX] lập CSC.
d, Tìm m, n để [TEX]x^3 +3x^2 - (24+m) .x - 26 - n=0[/TEX] có 3 nghiệm lập thành CSC
giờ mới thyấ cái này,làm như anh mèo chắc dài chít mất.
.Ôn cái này để đi thi
)
a/[TEX]\tan\frac{A}{2}+\tan\frac{C}{2}=2\tan\frac{B}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sin\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}+\sin\frac{C}{2}.\cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}=2\sin\frac{B}{2}.\cos\frac{A}{2}.\frac{C}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\cos\frac{B}{2}.\cos\frac{B}{2}=\sin\frac{B}{2}(\cos\frac{B}{2}+\cos\frac{A-C}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{1+cosB}{2}=\frac{1-cosB}{2}+\frac{cosA+cosC}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2cosB=cosA+cosB (dpcm)[/TEX]
c/
đặt[TEX]x^2=t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2-2(m-1)x+2m+1=0(2)[/TEX]
pt (1) có 4 nghiệm pb\Leftrightarrow(2) có 2 nghiệm pb thỏa mãn.
0<t1<t2
\Leftrightarrow[TEX]\left{\Delta>0\\S>0\\P>0[/TEX]
4 nghiệm pt(1) là:[TEX]x_1=-\sqrt{t_2};x_2=-\sqrt{T_1};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2}[/TEX]
4 nghiệm x1;x2;x3;x4 lập thành CSC
[TEX]\Leftrightarrow\left{x_2-x_1=x_3-x_2\\x_3-x_2=x_4-x_3[/TEX]
\Leftrightarrowt_2=9t_1*
theo viet[TEX]\left{t_1+t_2=2(m-1)\\t1.t2=2m+1[/TEX]
d/gọi pt có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng:[TEX]x_o-d;x_0;x_o+d[/TEX]
[TEX]x^3+3x^2-(24+m)x-26-n=[x-(x_0-d)](x_0-d)[x-(x_o+d)]=x^3-2x^2x_0+(3x_0^2-d^2)x-x_O^2+d^2x_0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left{-(24+m)=3x_0^2-d^2\\-26-n=-x_0^3+d^2x_0[/TEX]
cái kia n hay m vậy..
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
