[Toán 11]Bài kiểm tra 15' vừa rồi của lớp mình nè!

[hcuitv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho k và nlà các số nguyên thoả 0\leqk\leqn

CM:[TEX]C_{2n+k}^{2n}[/TEX]. [TEX]C_{2n-k}^n[/TEX] \leq [TEX]{(C_{2n}^n)}^{2}[/TEX]

 

[silvery93]

Cho k và nlà các số nguyên thoả 0\leqk\leqn

CM:[TEX]C_{2n+k}^{2n}[/TEX]. [TEX]C_{2n-k}^n[/TEX] \leq [TEX]{(C_{2n}^n)}^{2}[/TEX]

đây mà

Đặt [TEX]a_k=C_ {2n+k}^{n} . C_{2n-k}^{n}[/TEX] với [TEX]0\leq k \leq n[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{a_k}{a_{k+1}}=\frac{n+k+1}{2n+k+1}.\frac{2n-k}{n-k}=\frac{2n^2+n(k+2)-k(k+1)}{2n^2-(k-1)n-(k+1)k}>1[/TEX]

Suy ra [TEX]a_k \geq a_{k+1}[/TEX] với [TEX]0 \leq k\leq n[/TEX]
Suy ra [TEX]a_k \leq a_0[/TEX]
đpcm

 

[hcuitv]

tiện thể mấy u giải hộ mình bài này luôn nha:
CM: [TEX]C_{2n}^0+C_{2n}^2.{3}^{2}+C_{2n}^4.{3}^{4}+.....+C_{2n}^{2n}.{3}^{2n}[/TEX]=[TEX] {2}^{2n-1}.({2}^{2n}+1)[/TEX]

 

[vin_loptin]

tiện thể mấy u giải hộ mình bài này luôn nha:
CM: [TEX]C_{2n}^0+C_{2n}^2.{3}^{2}+C_{2n}^4.{3}^{4}+.....+C_{2n}^{2n}.{3}^{2n}[/TEX]=[TEX] {2}^{2n-1}.({2}^{2n}+1)[/TEX]

MÌnh giải bài này nhé:
[tex](1+x)^{2n}= C_{2n}^0+C_{2n}^1 x +C_{2n}^2 x^2 +... + C_{2n}^{2n}x^{2n} \\ (1-x)^{2n}= C_{2n}^0-C_{2n}^1x+C_{2n}^2 x^2-....+C_{2n}^{2n}x^{2n} \\ \rightarrow (1+x)^{2n}+ (1-x)^{2n}=2(C_{2n^0+C_{2n}^2x^2+...+C_{2n}^{2n}x^{2n})[/tex]
Cho x=3 , suy ra
[tex]4^{2n}+2^{2n}=2(C_{2n}^0+C_{2n}^23^2+...+C_{2n}^{2n}3^{2n}) \\ \rightarrow \frac{2^{2n}(2^{2n}+1)}{2}=C_{2n}^0+C_{2n}^23^2+...+C_{2n}^{2n}3^{2n}\\ \rightarrow dpcm[/tex]
Nếu ko nhầm thìmình post bài giải của bài này đâu đó trên diễn đàn rồi thì phải, ko nhớ chỗ nào nên post lại ).