[Toán 11] Bài kiểm tra 1 tiết học kì 2

[do_re_mi_a8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho hàm số y = f (x) = [TEX]x^3 - 3x^2 +9x +5[/TEX]
a) Giải bpt với y' >= 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đt (C) tại điểm có hoành độ x = 1
Bài 2 : Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
[TEX](9 - 5m ) x^3 + (m^2 -1 ) x^4 -1 = 0 [/TEX]
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a
SB= 2a và SB vuông góc (ABC) , I là trung điểm BC.
Chứng minh a) AI vuông góc (SBC)
Tính : b ) ([TEX] \hat{SI;(ABC)}[/TEX])
c ) d( B; (SAI) )

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1 : Cho hàm số [TEX]y = f (x) = x^3 - 3x^2+9x+5[/TEX]
a) Giải bpt với [TEX]y' \geq 0[/TEX]
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đt (C) tại điểm có hoành độ x = 1

Giải

câu a

[laTEX]y' = 3x^2 - 6x+ 9 \geq 0 \\ \\ \Delta' < 0 \Rightarrow x \in R[/laTEX]


câu b

[laTEX]f'(1) = 6, f(1) = 12 , \\ \\ pttt: (d): y = 6(x-1) + 12 \Rightarrow (d): y = 6x+ 6 [/laTEX]

 

[cafekd]

%%- Bài 1:

$y = x^3 - 3x^2 +9x +5$

a) $y' = 3x^2 - 6x + 9 $

y' > 0 \Leftrightarrow $3x^2 - 6x + 9 > 0.$

$\Delta < 0$ → BPT VSN.

b) $x_o = 1$ \Rightarrow $y_o = 12, y'(x_o) = 6$

Phương trình tiếp tuyến: $y - 12 = 6(x - 1)$ \Leftrightarrow y = 6x + 6.

%%- Bài 2:

Đặt $f(x) = (9 - 5m)x^3 + (m^2 - 1)x^4 - 1$ liên tục trên R.

Ta có:

f(0) = -1 < 0.

$f(1) = m^2 - 5m + 7 > 0$ (do $\Delta$ < 0)

%%- Bài 3:

a) Có: $\left\{\begin{matrix}
AI \perp BC\\AI \perp SB
\end{matrix}\right. $\Rightarrow $AI \perp (SBC).$

b) $SI \cap (ABC) = I$
$SB \perp (ABC)$

\Rightarrow IB là hình chiếu vuông góc của SI lên (ABC).

\Rightarrow $\widehat{(SI,(ABC))} = \widehat{(SI, IB)} = \widehat{BIS}.$

$\Delta SBI$ vuông tại B \Rightarrow$tan \widehat{BIS} = \frac{SB}{IB} = \frac{2a}{\frac{a}{2}} = 4.$

\Rightarrow $\widehat{BIS} = arctan(4)$ \Rightarrow $\widehat{(SI,(ABC))} = arctan(4).$

c) Trong mp(SBC), kẻ $BJ \perp SI$ tại J.

Lại có: $AI \perp BJ$ (do $AI \perp (SBC),BJ \in (SBC))$

\Rightarrow $BJ \perp (SAI)$ \Rightarrow $d(B,(SAI)) = BJ.$

$\Delta SBI$ vuông tại B, có đường cao BJ nên:

$\frac{1}{BJ^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{BI^2} = \frac{1}{(2a)^2} + \frac{1}{(\frac{a}{2})^2} = \frac{17}{4a^2}.$

\Rightarrow $BJ = \frac{2\sqrt{17}a}{17}$ \Rightarrow $d(B,(SAI)) = \frac{2\sqrt{17}a}{17}.$