[toán 11] 2

[loverain22]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho pt: 2sin^2 x -sinx.cosx -cos^2 x =m
a) gpt khi m=4
b) tìm để pt có nghiệm
giải pt
2) 4cos^2 x - cos3x =6cosx -2(1+cos2x)
3) cos 2x +cos 3x/4 -2 =0
4) sinxsin2x +sin3x = 6cos^3 x

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Gợi ý:
Câu 2.
Sử dụng các công thức
1. $cos3x = 4cos^3x - 3cosx$
2. $1+cos2x = 2cos^2x$
Đưa về phương trình bậc ba theo ẩn là $t = cosx$ nhé
Câu 4. Xét hai trường hợp
1. $cosx = 0$
2. $cosx \neq 0$ thì chia hai vế cho $cos^3x$ nhé
Câu 3.
Đánh giá $cos2x \leq 1; cos\dfrac{3x}{4} \leq 1 \Rightarrow cos2x + cos\frac{3x}{4} \leq 2$
Dấu bằng xảy ra khi
$$\left\{ \begin{array}{l} cos2x = 1 \\ cos\frac{3x}{4} = 1 \end{array} \right.$$
Họ nghiệm của phương trình chính là họ nghiệm chung của hai phương trình trong hệ nhé
Câu 1. Xét hai trường hợp
1. $cosx = 0$
2. $cosx \neq 0$
Chia hai vế cho $cos^2x$ đưa về phương trình bậc hai theo ẩn là $t = tanx$ nhé. Biện luận như phương trình bậc hai

 

[newstarinsky]

$2) 4cos^2x-4cos^3x+3cosx=6cosx-2.2cos^2x\\
\Leftrightarrow 4cos^3x-8cos^2x+3cosx=0\\
\Leftrightarrow cosx(4cos^2x-8cosx+3)=0$

$3) cos2x+cos\dfrac{3x}{4}=2$
Ta có $cos2x\leq 1\\cos\dfrac{3x}{4}\leq 1$
Nên $VT\leq 2$
Dấu bằng xảy ra khi
$\begin{cases} cos2x=1\\cos\dfrac{3x}{4}=1\end{cases}$

$4) 2sin^2x.cos-6cos^3x+3sinx-4sin^3x=0\\
\Leftrightarrow 2cosx(2sin^2x-3cos^2x)+sinx(3-4sin^2x)=0\\
\Leftrightarrow 2cosx(4sin^2x-3)+sinx(3-4sin^2x)=0\\
\Leftrightarrow (3-4sin^2x)(sinx-2cosx)=0$

1)a) Khi m=4 ta có
$2(1-cos2x)-sin2x-(1+cos2x)=2.4\\
\Leftrightarrow -3cos2x-sin2x=7$
Ta thấy $7> \sqrt{3^2+1^2}$ nên PT vô nghiệm
b) $2(1-cos2x)-sin2x-(1+cos2x)=2m\\
\Leftrightarrow -3coss2x-sin2x=2m-1$
Để PT có nghiệm thì $2m-1\leq \sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\\
\Leftrightarrow m\leq \dfrac{1+\sqrt{10}}{2}$