[toán 11] 2 mặt phẳng vuông góc

[heo_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp tam giác đều S.ABC; cạnh đáy=a, M,N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính diện tích tam giác AMN biết (AMN) vuông góc với (SBC)

 

[hothithuyduong]

Gọi P , Q lần lượt là trung điểm MN và BC


Do [TEX]\Delta ABC[/TEX] cân[TEX] \Rightarrow AP \perp MN \Rightarrow AP \perp (SBC)[/TEX]


[TEX] \rightarrow [/TEX] AP vuông góc SQ ( mà P là trung điểm SQ ) [TEX]\Rightarrow\Delta SAQ[/TEX] cân tại A

[TEX]\Rightarrow SA = SB = SC = \frac{a \sqrt3 }{2}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow PQ = \frac{SQ}{2} = \frac{ \sqrt{SB^2 - BQ^2}}{2} = \frac{ \sqrt{ \frac{3a^2}{4} - \frac{a^2}{4} }}{2} = \frac{a}{2 \sqrt2}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow PA = \sqrt{QA^2 - PQ^2} = \frac{a \sqrt5}{2 \sqrt2}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow S_{AMN} = \frac12 \ AP \ MN = \frac{a^2 \ \sqrt5}{8 \sqrt2}[/TEX]