[Toán 11]2 bài lượng giác quá hay luôn :)

[_thebest_off]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp R là bán kình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR:
1, [TEX]cos^2\frac{A}{2}+cos^2\frac{B}{2}+cos^2\frac{C}{2}\ge[/TEX] ( sin[TEX]\frac{A}{2}[/TEX] + sin[TEX]\frac{B}{2}[/TEX] + sin[TEX]\frac{C}{2})^2[/TEX]
2, sin[TEX]\frac{A}{2}[/TEX] +sin[TEX]\frac{B}{2}[/TEX] +sin[TEX]\frac{C}{2}[/TEX][TEX]\leq\frac{17}{12}+\frac{r}{6R}[/TEX]
Các bác vào làm giúp em với

 

[ngomaithuy93]

Cho tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp R là bán kình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR:
1, [TEX]cos^2\frac{A}{2}+cos^2\frac{B}{2}+cos^2\frac{C}{2}\ge[/TEX] ( sin[TEX]\frac{A}{2}[/TEX] + sin[TEX]\frac{B}{2}[/TEX] + sin[TEX]\frac{C}{2})^2[/TEX]

[TEX] cos^2.\frac{A}{2}+cos^2.\frac{B}{2}+cos^2.\frac{C}{2} \geq (sin.\frac{A}{2}+sin.\frac{B}{2}+sin.\frac{C}{2})^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3- sin^2.\frac{A}{2}-sin^2.\frac{B}{2}-sin^2.\frac{C}{2} \geq sin^2.\frac{A}{2}+sin^2.\frac{B}{2}+sin^2.\frac{C}{2}+2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{B}{2}+2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}+2sin.\frac{C}{2}sin.\frac{B}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3- cosA - cosB- cosC+cos(A-B)-cos(A+B)+cos(B-C)-cos(B+C)+cos(A-C)-cos(A+C)\leq3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(A-B)+cos(B-C)+cos(A-C)\leq0[/TEX]

 

[_thebest_off]

[TEX] cos^2.\frac{A}{2}+cos^2.\frac{B}{2}+cos^2.\frac{C}{2} \geq (sin.\frac{A}{2}+sin.\frac{B}{2}+sin.\frac{C}{2})^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3- sin^2.\frac{A}{2}-sin^2.\frac{B}{2}-sin^2.\frac{C}{2} \geq sin^2.\frac{A}{2}+sin^2.\frac{B}{2}+sin^2.\frac{C}{2}+2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{B}{2}+2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}+2sin.\frac{C}{2}sin.\frac{B}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3- cosA - cosB- cosC+cos(A-B)-cos(A+B)+cos(B-C)-cos(B+C)+cos(A-C)-cos(A+C)\leq3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(A-B)+cos(B-C)+cos(A-C)\leq0[/TEX]

bạn giải sai rồi bạn ơi cái PT cuối cùng bạn thử thay A,B,C là 3 góc trong tam giác vuông cân xem cái sai đó là[tex] 2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{B}{2}+2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}+2sin.\frac{C}{2}sin.\frac{B}{2}[/tex] không bằng [tex]cos(A-B)-cos(A+B)+cos(B-C)-cos(B+C)+cos(A-C)-cos(A+C) bạn bị ngược dấu rùi cos hiệu trừ cos tổng = -2 sin sin [/tex]bạn ơi

 

[_thebest_off]

[TEX] cos^2.\frac{A}{2}+cos^2.\frac{B}{2}+cos^2.\frac{C}{2} \geq (sin.\frac{A}{2}+sin.\frac{B}{2}+sin.\frac{C}{2})^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3- sin^2.\frac{A}{2}-sin^2.\frac{B}{2}-sin^2.\frac{C}{2} \geq sin^2.\frac{A}{2}+sin^2.\frac{B}{2}+sin^2.\frac{C}{2}+2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{B}{2}+2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}+2sin.\frac{C}{2}sin.\frac{B}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3- cosA - cosB- cosC+cos(A-B)-cos(A+B)+cos(B-C)-cos(B+C)+cos(A-C)-cos(A+C)\leq3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(A-B)+cos(B-C)+cos(A-C)\leq0[/TEX]

bạn ơi bạn giải sai rùi bạn thử thay A,B,C là 3 góc của tam giác vuông thì thấy ngay.Cái sai ở chỗ này [TEX]2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{B}{2}+2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}+2sin.\frac{C}{2}sin.\frac{B}{2}[/TEX] không bằng [TEX]cos(A-B)-cos(A+B)+cos(B-C)-cos(B+C)+cos(A-C)-cos(A+C)[/TEX] đâu bạn bị ngược dấu rùi hihi