[toán 11] 1

[loverain22]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình:
1) sin3x( cosx- 2sin3x) + cos3x(1+sinx -2cos3x) =0
2) cho pt: cos^3 x+sin^3 x =k.sinx.cosx
a) gpt với k = căn 2
b) tìm k để pt có nghiệm
3) 9sin x+6cosx - 3sin2x +cos2x = 8
4) căn sinx + sin x + sin^2 x +cos x=1

 

[newstarinsky]

$3) 9sinx+6cosx-6sinx.cosx+1-2sin^2x=8\\
\Leftrightarrow 9(sinx-1)+6cosx(1-sinx)+2(1-sinx)(1+sinx)=0\\
\Leftrightarrow (1-sinx)(-9+6cosx+2+2sinx)=0\\
\Leftrightarrow (1-sinx)(2sinx+6cosx-7)=0$

 

[nguyenbahiep1]

câu 2 câu a)

[TEX]sin^3x+cos^3x = \sqrt{2}.sinx.cosx \\ (sinx+cosx)(1-sinx.cosx) = \sqrt{2}.sinx.cosx \\ u = sinx+cosx \\ dk : | u | \leq \sqrt{2} \\ u^2-1 = 2sinxcosx \\ u ( 1- \frac{1}{2}(u^2-1)) = \sqrt{2}.sinx.cosx \\ 3u - u^3 = \sqrt{2}.(u^2-1) \\ u^3 + \sqrt{2}.u^2 -3u -\sqrt{2} \\ (u-\sqrt{2})(u^2+2.\sqrt{2}u +1) = 0 \\ u = \sqrt{2} \Rightarrow sin x+cosx = \sqrt{2} \Rightarrow sin(x+\frac{\pi}{4}) = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}+k2.\pi \\ u^2+2.\sqrt{2}u +1 = 0 \Rightarrow u = 1-\sqrt{2}[/TEX]

câu b) tìm k để phương trình có nghiệm

[TEX]sin^3x+cos^3x =k.sinx.cosx \\ (sinx+cosx)(1-sinx.cosx) = k.sinx.cosx \\ u = sinx+cosx \\ dk : | u | \leq \sqrt{2} \\ u^2-1 = 2sinxcosx \\ u ( 1- \frac{1}{2}(u^2-1)) = k.sinx.cosx \\ 3u - u^3 = k.(u^2-1) \\ k = \frac{3u-u^3}{u^2-1} [/TEX]

xét hàm

[TEX]f(u) = \frac{3u-u^3}{u^2-1} \\ txd: | u | \leq \sqrt{2} \\ f'(u) = -\frac{3+u^4}{(u^2-1)^2} < 0 [/TEX]

vẽ bảng biến thiên đi đến kết luận phương trình có nghiệm khi

[TEX]f(-\sqrt{2}) \leq k \leq f(\sqrt{2}) \Rightarrow -\sqrt{2} \leq k \leq \sqrt{2}[/TEX]