[Toán 11] 1 số bài lượng giác

[l94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cmr nếu tam giác thỏa mãn hệ thức
[TEX]cosAcosBcosC=\frac{1}{8}[/TEX]
thì tam giác ABC là tam giác đều

2/cho tam giác ABC thảo điều kiện
[TEX]cos^2A+cos^2B+cos^2C=1 [/TEX]
cmr tam giác ABC vuông

3/cmr nếu tam giác ABC thảo mãn điều kiện
[TEX]sin5A+sin5B+sin5C=0[/TEX]
thì tam giác ABC có góc 36 độ hoặc 108 độ

4/cho A,B,C, là ba góc của một tam giác thỏa điều kiện
[TEX]cos2A+cos2B+cos2C+1=0[/TEX]
cmr tam giác ABC vuông

càng nhiều cách càng tốt nhang :D

 

[tvxq289]

1/ cmr nếu tam giác thỏa mãn hệ thức
[TEX]cosAcosBcosC=\frac{1}{8}[/TEX]
thì tam giác ABC là tam giác đều

2/cho tam giác ABC thảo điều kiện
[TEX]cos^2A+cos^2B+cos^2C=1 [/TEX]
cmr tam giác ABC vuông

3/cmr nếu tam giác ABC thảo mãn điều kiện
[TEX]sin5A+sin5B+sin5C=0[/TEX]
thì tam giác ABC có góc 36 độ hoặc 108 độ

4/cho A,B,C, là ba góc của một tam giác thỏa điều kiện
[TEX]cos2A+cos2B+cos2C+1=0[/TEX]
cmr tam giác ABC vuông

càng nhiều cách càng tốt nhang :D

Bài 1: Xet'
[TEX]cos2A + cos2B + cos2C+1/2[/TEX](1)
[TEX]\Leftrightarrow cos2A + cos2B + cos2C+cos60 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos(A+B).cos(A-B)+2cos(C+60)cos(C-60)[/TEX]
[TEX] \leq 2cos (A+B)+2cos(C+60)\leq4.cos{\frac{A+B+C+60}{2}}[/TEX]
[TEX]\leq 4.(\frac{-1}{2}[/TEX]
[TEX]=>(1)\leq-2[/TEX]
[TEX]=>cos2A+ cos2B + cos2C\leq -3/2[/TEX]
Mà có [TEX]cosAcosBcosC=\frac{1}{8}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos2A+cos2B+cos2C=\frac{-3}{2}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow cos(C-60)=1 [/TEX]và[TEX]cos(A-B)=1[/TEX]
=> tam giác đều
2.
[TEX]cos2A+cos2B+cos2C-1=0[/TEX]
[TEX]2cos(a+B).cos(A-b)+2cos^2C=0[/TEX]
[TEX]2cosC(cos(A-B)-cos(C))=0[/TEX]
[TEX]=> cos(A-B)=cosC[/TEX]
=> dpcm
3.
[TEX]sin5A+ sin5B+sin5C=0[/TEX]
[TEX]2sin{\frac{5A+5B}{2}}.cos{\frac{5A-5B}{2}+2sin{\frac{2C}{2}}cos{\frac{5C}{2}}[/TEX]
[TEX]2cos\frac{5C}{2}.[cos{\frac{5A-5B}{2}}+sin{\frac{5C}{2}}]=0[/TEX]
Giải => dpcm
4. C/m tượng tự ^^..Mỏi tay

 

[tell_me_goobye]

giải phương trình

[TEX] 1) sin(7x -\frac{5 \pi}{6})+ cos(3x +\frac{\pi}{3})=0 [/TEX]
[TEX] 2) sin x=cos (\frac{1}{x})[/TEX]

 

[tvxq289]

giải phương trình

[TEX] 1) sin(7x -\frac{5 \pi}{6})+ cos(3x +\frac{\pi}{3})=0 [/TEX]
[TEX] 2) sin x=cos (\frac{1}{x})[/TEX]

1.
[TEX]sin(7x-\frac{5\pi}{6})=-cos(3x+\frac{\pi}{3})[/TEX]
phương trình cơ bản

 

[bigbang195]

2/cho tam giác ABC thảo điều kiện
[TEX]cos^2A+cos^2B+cos^2C=1 [/TEX]
cmr tam giác ABC vuông

[TEX]2\cos A\cos B \cos C =[\cos (A+B)+\cos(A-B)]\cos C=-\cos^2C+\frac{\cos 2A+\cos 2B}{2}[/TEX]

và [TEX]\cos^A=\frac{1+\cos 2A}{2} ,\cos^2B=\frac{1+\cosB}{2}[/TEX]

do đó :

[TEX]\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C+2\cos A\cos B\cos C=1[/TEX]

kết hợp giải thiết ta có đpcm

Bài 4 là hệ quả của bài 2 sau khi hạ bậc

 

[l94]

giải phương trình

[TEX] 2) sin x=cos (\frac{1}{x})[/TEX]

[TEX]sinx=cos(\frac{1}{x})[/TEX]

[TEX]sinx=sin(\frac{pi}{2}-\frac{1}{x})[/TEX]

[TEX]x=\frac{pi}{2}-\frac{1}{x}+k2pi[/TEX]
or
[TEX]x=\frac{pi}{2}+\frac{1}{x}+k2pi[/TEX]

 

[lamtrang0708]

giải phương trình

[TEX] 1) sin(7x -\frac{5 \pi}{6})+ cos(3x +\frac{\pi}{3})=0 [/TEX]
[TEX] 2) sin x=cos (\frac{1}{x})[/TEX]

2 pt này đều đưa về pt cơ bản sin = sin or cos = cos