[Toán 11] 1 bài về nhị thức Newton

[lackofsalt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đặt [TEX]( 1 + x + x^2 + x^3)^7[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]a0 + a1x + .... + a28x^{28}[/TEX]
a.Tính [TEX]a3[/TEX]
b/Tính S = [TEX]ao + a1 + .... + a28[/TEX]
c/ Tính S' = [TEX]ao - a1 + a2 - a3 .... + a28[/TEX]
Ai làm đc thì thanks nhé

 

[niemkieuloveahbu]

Đặt [TEX]( 1 + x + x^2 + x^3)^7[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]a0 + a1x + .... + a28x^{28}[/TEX]
a.Tính [TEX]a3[/TEX]
b/Tính S = [TEX]ao + a1 + .... + a28[/TEX]
c/ Tính S' = [TEX]ao - a1 + a2 - a3 .... + a28[/TEX]
Ai làm đc thì thanks nhé

Ta có f(x)= [TEX]( 1 + x + x^2 + x^3)^7=[(1+x)(1+x^2)]^7=(1+x)^7(1+x^2)^7=\sum_{i=0}^7 C_7^ix^i.\sum_{i=0}^7 C_7^i(x^2)^i[/TEX]
a,Từ đó hệ số [TEX]a_3 =C^3_7.C^0_7=35[/TEX] hoặc [TEX]a_3=C^1_7.2=14[/TEX]
b, ta có [TEX]S=a_0+a_1+a_2+......+a_28=f(1)=16384[/TEX]
c)Ta có :[TEX]S'=a_0-a_1+a_2+......+a_28=f(-1)=0[/TEX]
\RightarrowOK

 

[lackofsalt]

Ta có f(x)= [TEX]( 1 + x + x^2 + x^3)^7=[(1+x)(1+x^2)]^7=(1+x)^7(1+x^2)^7=\sum_{i=0}^7 C_7^ix^i.\sum_{i=0}^7 C_7^i(x^2)^i[/TEX]
a,Từ đó hệ số [TEX]a_3 =C^3_7.C^0_7=35[/TEX]
b, ta có [TEX]S=a_0+a_1+a_2+......+a_28=f(1)=16384[/TEX]
c)Ta có :[TEX]S'=a_0-a_1+a_2+......+a_28=f(-1)=0[/TEX]
\RightarrowOK

Mình nghĩ i của [TEX]1+x[/TEX] và i của[TEX](1+(x^2))[/TEX] phải khác nhau chứ?

 

[niemkieuloveahbu]

Mình nghĩ i của [TEX]1+x[/TEX] và i của[TEX](1+(x^2))[/TEX] phải khác nhau chứ?

Chính xác là khác nhau,bạn không thấy tổ hợp chập mình lấy khác nhau àk.

 

[lackofsalt]

Mình k hiểu câu b và c lắm
Sao lại chọn x= 1 hả bn :-?
Mình cũng k hiểu cách tính lắm ==
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Để giải đáp thắc mắc cho bạn mình đã giải chi tiết thêm ở dưới, có gì hỏi mình qua tin nhắn riêng nhé.

 

[niemkieuloveahbu]

Ta có f(x)= [TEX]( 1 + x + x^2 + x^3)^7=[(1+x)(1+x^2)]^7=(1+x)^7(1+x^2)^7=\sum_{i=0}^7 C_7^ix^i.\sum_{k=0}^7 C_7^k(x^2)^k[/TEX]
a,Từ đó hệ số [TEX]a_3[/TEX] ứng [TEX]x^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] i+2k=3 \forall 0 \leq i,k \leq7[/TEX]
Để thỏa Đk trên thì [TEX]\{i=3\\k=0[/TEX] hoặc [TEX]i=k=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a_3=C^3_7.C^0_7=35[/TEX]hoặc [TEX]a_3=2.C^1_7=14[/TEX]
b, ta có [TEX]S=a_0+a_1+a_2+......+a_{28}=f(1)=16384[/TEX]
Thực hiện được như vậy nhờ có khai triển
[TEX]( 1 + x + x^2 + x^3)^7=a_0 + a_1x + .... + a_{28}x^{28}[/TEX]
Bạn thử thay 1 vào vế phải thì ra đúng tổng S nên thay vào vế trái tính
c)Ta có :[TEX]S'=a_0-a_1+a_2+......+a_{28}=f(-1)=0[/TEX]
Câu này tương tự giải thích trên
\RightarrowOK