[toán 10]

[pedung94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cùng làm với mình vài bài nhá
1. giải hệ
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[]{1+x_1}+\sqrt[]{1+x_2}+...+\sqrt[]{1+x_{2010}}= 2010\sqrt[]{\frac{2011}{2010}} \\ \sqrt[]{1-x_1}+ \sqrt[]{1-x_2}+...+\sqrt[]{1-x_{2010}} = 2010\sqrt[]{\frac{2009}{2010}}\end{array} \right.[/tex]
2. GỌi O là tâm đường tròn nột tiếp tam giác ABC. Gọi [tex]R_1, R_2, R_3[/tex] tương ứng là các bk đường tròn ngoại tiếp các tam giác OBC,OCA, OAB. GỌi R,r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. CMr
[tex]R_1R_3R_3=2R^2r[/tex]

 

[nguyenminh44]

cùng làm với mình vài bài nhá
1. giải hệ
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[]{1+x_1}+\sqrt[]{1+x_2}+...+\sqrt[]{1+x_{2010}}= 2010\sqrt[]{\frac{2011}{2010}} \\ \sqrt[]{1-x_1}+ \sqrt[]{1-x_2}+...+\sqrt[]{1-x_{2010}} = 2010\sqrt[]{\frac{2011}{2010}}\end{array} \right.[/tex]

Đặt [TEX]\vec {u_i}=(\sqrt{1+x_i};\sqrt{1-x_i})[/TEX] với i=1 ;2; ...; 2010.

Ta có

[TEX]|\vec {u_i}|=\sqrt 2 \ \forall i =1 ;2; ...; 2010 \\ \Rightarrow |\vec {u_1}|+...+|\vec{u_{2010}}|=2010 \sqrt 2[/TEX]

Mặt khác [TEX]\vec{u} =\vec{u_1}+...+\vec{u_{2010}}=(2010\sqrt[]{\frac{2011}{2010}} \ ; \ 2010\sqrt[]{\frac{2011}{2010}} )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow |\vec {u}|=\sqrt{2.2010.2011} >2010\sqrt 2 = |\vec {u_1}|+...+|\vec{u_{2010}}|[/TEX] ---> vô lí

Vậy hệ vô nghiệm

@ pedung : Cái ava đụng hàng kìa

 

[pedung94]

Đặt [TEX]\vec {u_i}=(\sqrt{1+x_i};\sqrt{1-x_i})[/TEX] với i=1 ;2; ...; 2010.

Ta có

[TEX]|\vec {u_i}|=\sqrt 2 \ \forall i =1 ;2; ...; 2010 \\ \Rightarrow |\vec {u_1}|+...+|\vec{u_{2010}}|=2010 \sqrt 2[/TEX]

Mặt khác [TEX]\vec{u} =\vec{u_1}+...+\vec{u_{2010}}=(2010\sqrt[]{\frac{2011}{2010}} \ ; \ 2010\sqrt[]{\frac{2011}{2010}} )[/TEX]( sai từ chỗ này phải ko nhỉ?)

[TEX]\Rightarrow |\vec {u}|=\sqrt{2.2010.2011} >2010\sqrt 2 = |\vec {u_1}|+...+|\vec{u_{2010}}|[/TEX] ---> vô lí

Vậy hệ vô nghiệm


@ pedung : Cái ava đụng hàng kìa

anh minh xem lại tí đi... thế nào mà em lại làm ra nghiệm là [TEX]x1=x2=...=x2010=\frac{1}{2010}[/TEX]

p/s ... thế này mới gọi là đụng hàng

 

[nguyenminh44]

Mặt khác [TEX]\vec{u} =\vec{u_1}+...+\vec{u_{2010}}=(2010\sqrt[]{\frac{2011}{2010}} \ ; \ 2010\sqrt[]{\frac{2011}{2010}} )[/TEX] (sai từ chỗ này phải không nhỉ?)

Tọa độ vecto tổng bằng tổng các tọa độ mà

anh minh xem lại tí đi... thế nào mà em lại làm ra nghiệm là [TEX]x1=x2=...=x2010=\frac{1}{2010}[/TEX]

Nghiệm đó đâu có thỏa mãn phương trình thứ 2

-----------------

@ : làm anh giật mình !

2 - QUI ĐỊNH VỀ NICKNAME, AVATAR, CHỮ KÝ TRONG HỒ SƠ CỦA THÀNH VIÊN:
2.4 - Tất cả các Avatar, Chữ ký thuộc quyền sở hữu riêng của thành viên.

Kiện giờ ! )

 

[pedung94]

sr có lẽ là em nhầm đề, sừa lại tí nhá..... anh đọc lại đi, giờ thì thỏa mãn, em vẫn khẳng định anh sai chỗ đó..lát em poss bài làm mình choa^^

p/s...đồng ý cái quy định này Tất cả các Avatar, Chữ ký thuộc quyền sở hữu riêng của thành viên.
anh ơi, nếu cái này là hình của anh thì em chịu thua, chứ con mèo này anh đã poss lên đây, là mạng ùi... hihi ( chẳng nhẽ tất cả hình trong google, ko phải của bản thân mình mà, chẳng nhẽ ko đc lấy... hihi trừ khi nào là anh ở đây ( là con mèo í) thì em mới vi phạm ^^)

 

[pedung94]

xét [TEX]\vec {u_i}=(\sqrt{1+x_i};\sqrt{1-x_i})[/TEX] với i=1 ;2; ...; 2010.

Ta có

[TEX]|\vec {u_i}|=\sqrt 2 \ \forall i =1 ;2; ...; 2010 \\ \Rightarrow |\vec {u_1}|+...+|\vec{u_{2010}}|=2010 \sqrt 2[/TEX](1)
theo phép cộng tọa độ của vecto tổng, ta có

[TEX]\sum\limits_{i=1}^{2010} a_i = (\sum\limits_{i=1}^{2010} \sqrt[]{1+x_1}, \sum\limits_{i=1}^{2010} \sqrt[]{1-x_1})[/TEX]
[TEX]|\sum\limits_{i=1}^{2010} a_i|= \sqrt[]{(\sum\limits_{i=1}^{2010} \sqrt[]{1+x_1})^2+ (\sum\limits_{i=1}^{2010} \sqrt[]{1-x_1})^2}[/TEX]
[TEX]=\sqrt[]{2010.2011+2010.2009}=2010 \sqrt[]{2}[/TEX] (2)
từ 1 và 2 suy ra đẳng thức đúng khi các vecto a_i cùng phương, cùng chiều, cùng độ dài... nên suy ra x1=x2=...=x_1997

[TEX]=> \sqrt[]{1+x1}=...=\sqrt[]{1+x2010}=\sqrt[]{\frac{2011}{2010}}[/TEX]=> hệ có no duy nhất.......

chả biết có sai sót chỗ nào ko??

 

[nguyenminh44]

OK ! Vẫn theo hướng bất đẳng thức đó, nhưng anh sẽ không dùng vecto nữa mà chuyển sang bất đẳng thức đại số

cùng làm với mình vài bài nhá
1. giải hệ
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[]{1+x_1}+\sqrt[]{1+x_2}+...+\sqrt[]{1+x_{2010}}= 2010\sqrt[]{\frac{2011}{2010}} \ \ \ \ (1) \\ \sqrt[]{1-x_1}+ \sqrt[]{1-x_2}+...+\sqrt[]{1-x_{2010}} = 2010\sqrt[]{\frac{2009}{2010}} \ \ \ \ (2) \end{array} \right.[/tex]

Kí hiệu [TEX]x=x_1+x_2+...+x_{2010}[/TEX]

Theo Buinhiacopxki ta có

[TEX]2010.2011=[VT(1) ]^2 \leq2010(2010+x) \Rightarrow x\geq1[/TEX]

Tương tự

[TEX]2010.2009=[VT(2)]^2 \leq 2010 (2010-x)\Rightarrow x\leq 1[/TEX]

Xét điều kiện xảy ra dấu "=" ta suy ra nghiệm
[TEX] x_1=x_2=...=x_{2010}=\frac 1{2010}[/TEX]

Thực ra thì hai lời giải của anh và em chỉ là một nếu xét về bản chất bất đẳng thức ^ ^

----------------------

@: Ngụy biện [-X

 

[pedung94]

p/s mặc dù chơi ăn gian, nhưng vẫn chấp nhận
hướng vecto của anh và em đều giống nhau, nhưng anh nên xem lại tí xíu đó( có phần kiến thức hơi quên, anh í)
@ ko ngụy biện gì cả, đó là sự thật và anh phải chấp nhận,,... tuy nhiên, em ko thích ăn theo, vậy nên quyêt định đc đưa ra là nhượng bộ ( mình là quân tử mà, sợ gì ^^)