Toán 10 Toán 10

[Nghiaqwert]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bạn giúp mình vs [tex]Cho:a,b,c> 0. Tìm min P= a\left ( \frac{a}{2}+\frac{1}{bc} \right ) + b\left ( \frac{b}{2}+\frac{1}{ca}\right ) + c\left ( \frac{c}{2} +\frac{1}{ab}\right )[/tex]

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

P=[tex]\frac{a^2+b^2+c^2}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}[/tex]
ta có [tex]a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=>abc\leq (\frac{a^2+b^2+c^2}{3})^\frac{3}{2}[/tex]
đặt [tex]t=a^2+b^2+c^2[/tex]
=> P[tex]\geq \frac{t}{2} +\frac{t3\sqrt{3}}{t\sqrt{t}}[/tex]
P[tex]\geq \frac{t}{2}+\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{t}}=\frac{t}{2}+\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{t}}+\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{t}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{9*3t}{8*t}}=\frac{9}{2}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]a=b=c=1[/tex]