Toán Toán 10

[bienxanh20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Giải phương trình
[tex]\sqrt{x^{2}-2x+5} + \sqrt{x^{2}+2x+10} = \sqrt{29}[/tex]
Bài 2 Cho x,y,z >0 thỏa mãn
xy+yz+xz = xyz
Chứng minh rằng
[tex]\frac{\sqrt{x^{2}+2y^{2}}}{xy} + \frac{\sqrt{x^{y}+2x^{2}}}{yz} + \frac{\sqrt{z^{2}+2x^{2}}}{xz} \geq \sqrt{3}[/tex]
Bài 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của
A= [tex]\sqrt{x^{2}+4x+13} +\sqrt{x^{2}-2x+7}[/tex]
B = [tex]\sqrt{2x^{2}+8x+35} +\sqrt{2x^{2}-4x+15}[/tex]
Hướng dẫn : sử dụng phương pháp hình học ( vecto) để giải, bài toán phụ :
Tìm tập hợp điểm I sao cho I vecto IA + vecto IB I = I vecto IA I + I vecto IB I

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1 : Giải phương trình
[tex]\sqrt{x^{2}-2x+5} + \sqrt{x^{2}+2x+10} = \sqrt{29}[/tex]
Bài 2 Cho x,y,z >0 thỏa mãn
xy+yz+xz = xyz
Chứng minh rằng
[tex]\frac{\sqrt{x^{2}+2y^{2}}}{xy} + \frac{\sqrt{x^{y}+2x^{2}}}{yz} + \frac{\sqrt{z^{2}+2x^{2}}}{xz} \geq \sqrt{3}[/tex]
Bài 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của
A= [tex]\sqrt{x^{2}+4x+13} +\sqrt{x^{2}-2x+7}[/tex]
B = [tex]\sqrt{2x^{2}+8x+35} +\sqrt{2x^{2}-4x+15}[/tex]
Hướng dẫn : sử dụng phương pháp hình học ( vecto) để giải, bài toán phụ :
Tìm tập hợp điểm I sao cho I vecto IA + vecto IB I = I vecto IA I + I vecto IB I

1.
pt $\Leftrightarrow \sqrt{(1-x)^2+4}+\sqrt{(x+1)^2+9}=\sqrt{29}$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \vec{a}=(1-x;2) \\ \vec{b}=(1+x;3) \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |\vec{a}|=\sqrt{(1-x)^2+4} \\ |\vec{b}|=\sqrt{(x+1)^2+9} \\ \vec{a}+\vec{b}=(2;5) \end{matrix} \right.$
Theo BĐT véc-tơ: $|\vec{a}|+|\vec{b}|\ge |\vec{a}+\vec{b}|$ ta có:
VT $=|\vec{a}|+|\vec{b}|=\sqrt{(1-x)^2+4}+\sqrt{(x+1)^2+9}\ge |\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{29}=$ VP.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.
$\Leftrightarrow \vec{a}=k.\vec{b} \ (k>0)$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=3k \\ 1-x=k(x+1) \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac15$
Vậy...
P/s: e làm bừa đấy bài 3 cũng tương tự chị ạ