Chứng minh hàm số y=x+1/x-2
nghịch biến trên các khoảng (−∞;2) và (2;+∞) .
$ x_{1};x_{2} \in \mathbb{R}\setminus \left \{ 2 \right \}; x_{1} \neq x_{2} \\ f(x_{2}) - f(x_{1}) = \frac{x_{2} + 1}{x_{2} - 2} - \frac{x_{1} + 1}{x_{1} - 2} \\ = \frac{(x_{2} + 1)(x_{1} - 2) - (x_{1} + 1)(x_{2} - 2)}{(x_{2} - 2)(x_{1} - 2)} \\ = \frac{x_{1}x_{2} + x_{1} - 2x_{2} - 2 - x_{1}x_{2} - x_{2} + 2x_{1} + 2}{(x_{1} - 2)(x_{2} - 2)} \\ = \frac{3x_{1} - 3x_{2}}{(x_{1} - 2)(x_{2} - 2)} \\ = \frac{-3(x_{2} - x_{1})}{(x_{1} - 2)(x_{2} - 2)} \\ Với\; x_{1};x_{2} \in (-\infty ;2); x_{1} < x_{2} \\ \Rightarrow x_{2} - x_{1} > 0; x_{1} - 2 < 0; x_{2} - 2 < 0 \\ \Rightarrow f(x_{2}) - f(x_{1}) < 0 \Rightarrow f(x_{2}) < f(x_{1}) \Rightarrow NB \\ Với\; x_{1};x_{2} \in (2;+\infty); x_{1} < x_{2} \\ \Rightarrow x_{2} - x_{1} > 0; x_{1} - 2 > 0; x_{2} - 2 > 0 \\ \Rightarrow f(x_{2}) - f(x_{1}) < 0 \Rightarrow f(x_{2}) < f(x_{1}) \Rightarrow NB $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
