[Toán 10]

[huynhbachkhoa23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán 1. Chia các số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ thành ba tập hợp khác rỗng bất kỳ. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tập hợp mà tích tất cả các phần tử vượt quá $77$
Bài toán 2. Cho $p$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng $\left\{0, \dfrac{1}{1}, \dfrac{1}{2},...,\dfrac{1}{p-1}\right\}$ lập thành một HDD modulo $p$
Bài toán 3. Chứng minh rằng:
1. Số nguyên có dạng $x^2+1$ không có ước nguyên tố dạng $4k+3$
2. Số nguyên có dạng $x^2+3$ không có ước nguyên tố có dạng $6k+5$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. Đã có xác nhận đề sai.
Bài 2. Do ${1,2,3,...,p-1}$ là một HDD modulo $p$ nên tồn tại $x_i\in \{1,2,3,...,p-1\}$ sao cho $x_i.i\equiv 1\pmod{p}$ với $i\in \{1,2,...,p-1\}$
Nếu tồn tại $a,b$ sao cho $x_a=x_b$ thì $x_a.a\equiv x_b.b\pmod{p}$ nên $a=b$
Ta còn có thể viết lại $\dfrac{1}{x_i}\equiv i\pmod{p}$, ta có điều phải chứng minh.
Bài 3. Sử dụng phản chứng và định lý Fermat nhỏ.