Toán 10

[angelwinte_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bt1: Cho tam giác ABC vơí A,B,C lần lượt là 3 góc của tam giác. Chứng minh:
1, sinC=sinAcosB + sinBcosA
2, cosA = sinBsinC - cosBcosC
3, tanA +tanB + tanC= tanA.tanB.tanC
4, cotA. cotB+cotB.cotC+cotC.cotA=1
Bt2: Cho đường tròn có phương trình (C) x^2+ y^2-4x+8y-5=0
a, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến của dường tròn qua điểm A(-1;0)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với d': x-4y+1=0
c, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với d: x-5y+11=0
d, Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua B(1;2) và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A,B sao cho AB=2
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2;1) cắt đường tròn (C)
x^2+ y^2 -2x+2y-7=0 tại A,B mà MA=MB

 

[lp_qt]

Câu 1

Câu 1: Cho tam giác ABC vơí A,B,C lần lượt là 3 góc của tam giác. Chứng minh:
1, sinC=sinAcosB + sinBcosA
2, cosA = sinBsinC - cosBcosC
3, tanA +tanB + tanC= tanA.tanB.tanC
4, cotA. cotB+cotB.cotC+cotC.cotA=1

1. $sinC=sinAcosB + sinBcosA$

\Leftrightarrow $\dfrac{2S}{ab}=\dfrac{2S}{bc}.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\dfrac{2S}{ac}.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ac}$

3. $A+B+C=\pi $

\Leftrightarrow $A+B=\pi -C$

\Leftrightarrow $tan(A+B)=tan(\pi -C)=-tanC$

Áp dụng công thức cộng $tan$ rồi nhân chéo

4. tương tự câu 3

 

[eye_smile]

Bài 2:

(C): $(x-2)^2+(y+4)^2=25$ có I(2;-4);R=5

a, Ta có: IA=5=R

\Rightarrow A thuộc đường tròn (C)

\Rightarrow A là tiếp điểm

-Đường thẳng đi qua A(-1;0) có vtpt $\vec IA(-3;4)$

\Rightarrow pt: $-3(x+1)+4(y-0)=0$

b, Gọi A là tiếp điểm

IA đi qua I(2;4) // với d' nên có pt: $x-4y-18=0$

A thuộc IA nên $A(a;\dfrac{a-18}{4})$

$IA^2=25=(2-a)^2+(-4-\dfrac{a-18}{4})^2$

Giải tìm a \Rightarrow viết đc pttt

 

[eye_smile]

Bài 2:

c,Gọi A là tiếp điểm

IA đi qua I(2;-4) có vtpt $\vec n(5;1)$ \Rightarrow pt: $5x+y-6=0$

A thuộc IA nên $A(a;6-5a)$

$IA^2=25=(2-a)^2+(-4-6+5a)^2$

Giải tìm a \Rightarrow viết đc pttt

d, C(1;2). IC>R nên C nằm ngoài đường tròn.

Gọi vtpt của d là $\vec n(a;b)$

d đi qua C(1;2) có vtpt $\vec n(a;b)$ \Rightarrow pt: $ax+by-a-2b=0$

$IH^2=R^2-AH^2=24$

\Leftrightarrow $IH=2\sqrt{6}$

$IH=d(I;d)= \dfrac{|2a-4b-a-2b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\sqrt{6}$

Tìm đc mối quan hệ a;b \Rightarrow tìm đc vtpt

\Rightarrow viết đc pt d

 

[eye_smile]

Bài 3:

(C): $(x-1)^2+(y+1)^2=9$ có I(1;-1);R=3

IM<R nên M nằm trong đường tròn. Mà MA=MB nên M là trung điểm AB.

-d đi qua M(2;1) có vtpt $\vec IM(1;2)$

\Rightarrow pt: $1(x-2)+2(y-1)=0$

 

[eye_smile]

Bài 1:

2, $sinB.sinC-cosB.cosC=-cos(B+C) =-(-cosA)=cosA$