[Toán 10]

[lp_qt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi $a;b;c$ dương thì

$\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(b+c)}+\dfrac{1}{c(c+a)} \ge \dfrac{27}{2(a+b+c)^2}$

 

[eye_smile]

$\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(b+c)}+\dfrac{1}{c(c+a)} \ge \dfrac{3}{\sqrt[3]{a(a+b)b(b+c)c(c+a)}}$

Lại có:

$a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}$

\Rightarrow $(a+b+c)^3 \ge 27abc$

$27(a+b)(b+c)(c+a) \le 8(a+b+c)^3$

\Rightarrow $3^6abc(a+b)(b+c)(c+a) \le 8(a+b+c)^6$

\Rightarrow đpcm

 

[hien_vuthithanh]

Vô vào Đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2625198#post2625198

Vô là vào rồi, lại còn vô vào đây )

Chơi cho nổi
em ngu văn chị ajjj

Em ngoan của chị)