ai giải hộ em phương trình này với
[tex]2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1[/tex]
đk [TEX]x^2+2x-1 \geq 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x\leq -1-\sqrt[]{2}}\\{x \geq \sqrt[]{2}-1}[/TEX]
đặt [TEX]u=\sqrt[]{x^2+2x-1}[/TEX] \Rightarrow [TEX]u^2=x^2+2x-1 ,v=x^2-2x-1[/TEX]
\Rightarrow có hệ [TEX]\left{\begin{u^2-v=4x}\\{2(1-x).u=v} [/TEX]
từ [TEX](1)[/TEX]\Rightarrow [TEX]x=\frac{u^2-v}{4}[/TEX] thay vào [TEX](2)[/TEX] có
[TEX]2(1-\frac{u^2-v}{4}).u=v[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4u-u^3+uv=2v[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]u(2-u)(2+u)-v(2-u)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](2-u)(2u+u^2-v)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{u=2}\\{v=u^2+2u}[/TEX]
với [TEX] u=2[/TEX] \Rightarrow [TEX]\sqrt[]{x^2+2x-1}=2[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]x^2+2x-5=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x=\sqrt[]{6}-1 ,x=-1-\sqrt[]{6}[/TEX] [TEX](TM)[/TEX]
với [TEX]v=u^2+2u [/TEX]\Leftrightarrow [TEX]x^2-2x-1=x^2+2x-1+2\sqrt[]{x^2+2x-1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{x^2+2x-1}=-2x[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]x^2+2x-1=4x^2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]3x^2-2x+1=0[/TEX] [TEX](VN)[/TEX]
Vậy PT có 2 nghiệm [TEX]x=\sqrt[]{6}-1[/TEX] và [TEX]x=-1-\sqrt[]{6}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn