Toán 10

[lucas9999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tu nhiên lớn nhất không vượt quá $(2 + \sqrt{3})^{2013}$
Giải thích chi tiết giúp em với!!!!!!!!!!
Cám ơn.

 

[hoangtrongminhduc]

bạn tham khảo bài này

Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá $(4+\sqrt{15})^7$.
Lời giải :
Đặt $x_1=4+\sqrt{15}, x_2=4-\sqrt{15}.$ Ta có$ x_1x_2=1, x_1+x_2=8$
Khi đó $x_1$ và $x_2$ là nghiệm của PT $x^2-8x+1=0.$
Đặt $S_n=x_1^n+x_2^n (n \in \mathbb{N^*}).$
Theo Bài toán mở đầu ta có : $S_{n+2}-8S_{n+1}+S_n=0.$
Từ đó ta tính được $S_1=8, S_2=62, S_3=488, S_4=3842, S_5=30248, S_6=238142, S_7=1874888.$
Vật $x_1^7=1874888-x_2^7.$
Mà $0<x_2^7=(4-\sqrt{15})^7<1$ nên
$1874887<1874888-x_2^7<1874888$. Do đó
$1874887<x_1^7=(4+\sqrt{15})^7<1874888$
Vậy số nguyên lớn nhất không vượt quá $(4+\sqrt{15})^7$ là 1874887.