Toán 10

[teenprincess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Giải pt:
$2x^2 + 5x - 1 = 7\sqrt{x^3-1}$

2/ CMR:
$cos \dfrac{ \pi}{32} = \dfrac{1}{2} \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}$

 

[happy.swan]

Câu 1:
Phương trình đã cho \Leftrightarrow $ 3(x-1)+2(x^2+x+1)=7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}$
Đặt: $\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x^2+x+1}=b$

Thay vào phương trình ta thu được phương trình đẳng cấp bậc II: $3a^2+2b=7ab$
+ Xét b=0
+ Xét b#0.
=> Chia hai vế cho $b^2$

 

[drmssi]

2/ CMR:
$cos \dfrac{ \pi}{32} = \dfrac{1}{2} \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}$

[TEX]\Leftrightarrow 4cos^2{\frac{\pi}{32}}=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(2cos^2\frac{\pi}{32}-1)=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos{\frac{\pi}{16}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(2cos^2{\frac{\pi}{16}-1)=\sqrt{2+\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos{\frac{\pi}{8}}=\sqrt{2+\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(2cos^2{\frac{\pi}{8}}-1)=\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos{\frac{\pi}{4}}=\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]