Toán 10

[truongvonghia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình và bất phương trình:
a) $\sqrt{2x^2 + x + 6} + \sqrt{x^2 + x + 2} = x + \dfrac{4}{x}$
b) $\sqrt{5x - 1} - \sqrt{x - 1} > \sqrt{2x - 4}$

 

[hoangtrongminhduc]

Giải phương trình và bất phương trình:
a) $\sqrt{2x^2 + x + 6} + \sqrt{x^2 + x + 2} = x + \dfrac{4}{x}$
b) $\sqrt{5x - 1} - \sqrt{x - 1} > \sqrt{2x - 4}$

b) dk x\geq2

vậy

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]2x^2+x + 6 > 0 \forall x \in R \\ \\ x^2+x+2 > 0 \forall x \in R \\ \\ dk: x \not = 0 \\ \\ \sqrt{x}(\sqrt{2x+\frac{6}{x}+1}+\sqrt{x+\frac{2}{x}+1}) = (2x+\frac{6}{x}+1)-(x+\frac{4}{x}+1) \\ \\ \sqrt{x}.(a+b) = a^2-b^2 = (a+b)(a-b) \\ \\ a+b \not = 0 \Rightarrow a- b = \sqrt{x} \\ \\ \sqrt{2x+\frac{6}{x}+1}-\sqrt{x+\frac{2}{x}+1} = \sqrt{x} \\ \\ \sqrt{2x^2+x+6} - \sqrt{x^2+x+2} = x \\ \\ \sqrt{2x^2+x+6} = x+\sqrt{x^2+x+2} \\ \\ 2x^2+x+6 = 2x^2+x+2 +2.x.\sqrt{x^2+x+2} \\ \\ 2 = x\sqrt{x^2+x+2} \\ \\ x^4 + x^3 +2x^2 =4 \\ \\ x^4 +x^3 +2x^2 -4 =0 \\ \\ (x-1)(x^3 +2x^2+4x+4) =0 \\ \\ x = 1 [/laTEX]