Toán 10

[talathangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên n sao cho $A = 3n^2 + 3n - 101$ là lập phương của 1 số nguyên.
giải chi tiết giúp em với!
Cám ơn mọi người.

 

[chonhoi110]

Bài dự thi event box toán 10

$A = 3n^2 + 3n - 101=3(n^2+n-34)+1 \Longrightarrow A \equiv 1 (mod3)$

Vậy để A là lập phương của 1 số nguyên thì A có dạng $(3k+1)^3$

Ta có $A=3n^2 + 3n - 101=(3k+1)^3$

$\Longleftrightarrow n(n+1)=3(3k^3+3k^2+k+11)+1$

$\Longrightarrow n(n+1) \equiv 1 (mod3)$

Với $n$ chia hết cho 3 hoặc n chia 3 dư 2 thì $n(n+1)$ chia hết cho 3 $\Longrightarrow n$ chia 3 dư 1

Xét $n=3a+1 \Longrightarrow n(n+1)=(3a+1)(3a+2)=9a(a+1)+2 \equiv 2(mod3)$ (mâu thuẫn)

Vậy không có n thỏa mãn đề bài

 

[forum_]

BTC:

Đúng, +5đ

Cảm ơn Chồn đã bay vào chiến =)).............................................