Toán 10

[dragon_promise]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX](x-3)(x+2)-2\sqrt{x^2-x+4}+10=0[/TEX]
Chứng mỉnh số thực ABC. Chứng minh rằng : [TEX]\frac{\sqrt{a}}{2ab+a^2+c^2}+[/TEX][TEX]\frac{\sqrt{b}}{2bc+b^2+a^2}+[/TEX][TEX]\frac{\sqrt{c}}{2ac+b^2+c^2} \leq \frac{3}{4\sqrt{abc}}[/TEX]
Giải phương trình [TEX]9\sqrt{-5x^2+4x+1} -20x^2+16x+9 lx-2l + \frac{2}{lx-2l+1} =2[/TEX]
Cho 3 số thực ABC thoã dương [TEX]\frac{3}{a}+\frac{3}{b}=\frac{1}{6}[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]\sqrt{\sqrt{a}}+\sqrt{\sqrt{b}}\geq 2\sqrt{3}[/TEX]

 

[noinhobinhyen]

Đặt $a = \sqrt[]{x^2-x+4} > 0$

$\Rightarrow (x-3)(x+2)=x^2-x-6=a^2-10$

$pt \Leftrightarrow a^2-10-2a+10=0$

$\Leftrightarrow a^2-2a = 0$

Vì $a > 0 \Rightarrow a=2$

$x^2-x+4=4$

$\Leftrightarrow \fbox{x=0;x=1}$

 

[huytrandinh]

bài 2 bất đẳng thức ta có
$\dfrac{\sqrt{a}}{2ab+a^{2}+c^{2}}\leq \dfrac{\sqrt{a}}{2ab+2ac}$
$\leq \dfrac{\sqrt{a}}{4a\sqrt{bc}}=\dfrac{1}{4\sqrt{abc}}$
hai thèn kia cm tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm
bài 3 bất đẳng thức
từ đk ta có
$\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}\geq \dfrac{6}{\sqrt{ab}}$
$=>\sqrt{ab}\geq 36$
$\sqrt{\sqrt{a}}+\sqrt{\sqrt{b}}\geq 2\sqrt[8]{ab}\geq 2\sqrt[4]{36}$
$=2\sqrt{6}> 2\sqrt{3}$