Toán 10

H

hthtb22

Bài làm
Xét bổ đề sau $a^3-a \vdots 6 \forall a \in Z$
Thật vậy $a^3-a=a(a-1)(a+1)$- là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3
Nên $a^3-a \vdots 2.3=6$.
Trở lại bài toán
Giả sử: $2013^{2012}=a_1+a_2+...+a_n$
Xét $a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=(a_1^3-a_1)+(a_2^3-a_2)+...+(a_n^3-a_n)+a_1+a_2+...+a_n$

ta có: $a_1^3-a_1 \vdots 6$
....
$a_n^3-a_n \vdots 6$
$a_1+a_2+...+a_n=2013^{2012}$- chia 6 dư 3
KQ: Dư 3
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom