Toán 10

[talathangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^4}{b.(b + c)^2} + \dfrac{b^4}{c.(c + a)^2} + \dfrac{c^4}{a.(a + b)^2} \geq$ $ \dfrac{a + b + c}{4}$

Bài 2: Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 2. Chứng minh rằng:
$x^3y^3(x^3 + y^3) \leq 2$
Giải chi tiết giúp em với!
Cám ơn mọi người.

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

Giải


Bài 1 : Áp dụng cauchy 4 biến .
$\frac{a^{4}}{b(b+c)^{2}}+\frac{b}{4}+\frac{b+c}{8}+\frac{b+c}{8}$\geq$a$
\Rightarrow $\frac{a^{4}}{b(b+c)^{2}}$\geq$a - \frac{2b+c}{4}$(1)
Tương tự ta có .
$\frac{b^{4}}{c(c+a)^{2}}$ \geq $b - \frac{2c+a}{4} $ (2)
$\frac{c^{4}}{a(a+b)^{2}}$ \geq $c - \frac{2a+b}{4} $ (3)
Cộng (3) (2) (1) ~~> ( Đpcm) .... @};-
P/S : Bận rồi bài 2 rãnh post sau .

 

[asroma11235]

2/
Ta có: [TEX]VT=x^3.y^3(x+y)(x^2-xy+y^2)=2x^3.y^3(x^2-xy+y^2) \leq_{AM-GM} 2. (\frac{xy+xy+xy+x^2-xy+y^2}{4})^4=2. (\frac{(x+y)^2}{4})^4=2[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x=y=1[/TEX]