Toán 10

[talathangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a, b,c la 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:
a). $a^3(b^2 - c^2) + b^3(c^2 - a^2) + c^3(a^2 - b^2) \leq 0$

b). $(a + b + c)^2 \geq 9abc$

với $a \leq b \leq c$
Giải chi tiết giup em với!
Cám ơn mọi người.

 

[noinhobinhyen]

Câu a



$a^3(b^2 - c^2) + b^3(c^2 - a^2) + c^3(a^2 - b^2) \leq 0$

Giả sử $a \geq b \geq c$

$VT = a^3b^2-a^2b^3+b^3c^2-b^2c^3+c^3a^2-c^2a^3$

$=a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+c^2a^2(c-a)$

$=a^2b^2(a-c+c-b)+b^2c^2(b-c)+c^2a^2(c-a)$

$=(a-c)(a^2b^2-a^2c^2)+(b-c)(b^2c^2-a^2b^2)$

$=(a-c)a^2(b-c)(b+c)-(b-c)b^2(a-c)(a+c)$

$=(a-c)(b-c)(a^2b+a^2c-b^2a-b^2c)$

$=(a-c)(b-c)[ab(a-b)+c(a-b)(a+b)]$

$=(a-c)(b-c)(ab+bc+ca)(a-b)$

$=(a-b)(a-c)(b-c)(ab+bc+ca) \geq 0$

 

[talathangngoc]

Câu a



$a^3(b^2 - c^2) + b^3(c^2 - a^2) + c^3(a^2 - b^2) \leq 0$

Giả sử $a \geq b \geq c$

$VT = a^3b^2-a^2b^3+b^3c^2-b^2c^3+c^3a^2-c^2a^3$

$=a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+c^2a^2(c-a)$

$=a^2b^2(a-c+c-b)+b^2c^2(b-c)+c^2a^2(c-a)$

$=(a-c)(a^2b^2-a^2c^2)+(b-c)(b^2c^2-a^2b^2)$

$=(a-c)a^2(b-c)(b+c)-(b-c)b^2(a-c)(a+c)$

$=(a-c)(b-c)(a^2b+a^2c-b^2a-b^2c)$

$=(a-c)(b-c)[ab(a-b)+c(a-b)(a+b)]$

$=(a-c)(b-c)(ab+bc+ca)(a-b)$

$=(a-b)(a-c)(b-c)(ab+bc+ca) \geq 0$

Cảm ơn bạn.
Đề sai hả bạn********************************************************???????