Toán 10

[talathangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c khác 0 và m,n tùy ý
Chứng minh phương trình: $\dfrac{a^2}{x - m} + \dfrac{b^2}{x - n} = c$ luôn có nghiệm.
Giải chi tiết giúp em với!
Cám ơn mọi người.

 

[nice_dream]

$\frac{a^2}{x-m} + \frac{b^2}{x - n} = c (1)$
DK : m,n # x
(1) \Rightarrow $a^2.x - a^2.n + b^2.x - b^2.m = c.(x - m).( x - n)$
\Leftrightarrow $a^2.x - a^2.n + b^2.x - b^2.m = c.( x^2 - m.x - n.x + m.n)$
\Leftrightarrow $a^2.x - a^2.n + b^2.x - b^2.m = c.x^2 - m.x.c - n.x.c + m.n.c$
\Leftrightarrow $c.x^2 - m.c.x - n.c.x - a^2.x - b^a.x + m.n.c + a^2.n + b^2.m = 0$
tính delta = $(m.c + n.c + a^2 + b^2 )^2 - 4.c.( m.n.c + a^2.n + b^2.m)$
$= m^2.c^2 + n^2.c^2 + a^4 + b^4 + 2.m.n.c^2 + 2.a^2n.c + 2.b^2.n.c + 2.m.c.a^2 + 2.mcb^2 + 2.a^2.b^2 - 4.n.m.c^2 - 4.n.c.a^2 - 4.m.c.b^2 $
$= m^2.c^2 + n^2.c^2 + a^4 + b^4 - 2.m.n.c^2 - 2.n.c.a^2 + 2.b^2.n.c + 2.m.a^2 + 2.a^2.b^2 - 2.m.c.b^2$
$= ( m.c - n.c + a^2 - b^2 )^2 + 4.a^2.b^2 \ge 0$ \forall a,b,c # 0 : m,n # x (nếu tính nghiệm x1, x2 thì x1, x2 luoon #m,n....z điều kiện này thoả mãn)
Vì delta luôn \geq 0 nên pt luôn có nghiệm.



k pits tớ làm đúng k nữa......nếu sai thì sr:|