Toán 10

[talathangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải hệ phương trình:
$\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{7}{\sqrt{x}.\sqrt{y}} + 1$
$x.\sqrt{xy} + y.\sqrt{xy} = 78$
Bài 2: Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất.
$x + y + xy = m + 2$
$y.x^2 + x.y^2 = m + 1$
Giải chi tiết giúp em với!
Cám ơn mọi người.

 

[noinhobinhyen]

Bài 2 nhé

Dễ thấy vị trí của x và y trong hpt là như nhau nên nếu hpt này có nghiệm $(x;y)=(x_o;y_o)$

thì cũng sẽ có nghiệm $(x;y)=(y_o;x_o)$

nên hpt có nghiệm duy nhất khi $x=y$

như vậy hpt trở thành 1 ẩn :

$(1) : x^2+2x=m+2$

$(2) : 2x^3=m+1 \Leftrightarrow 2x^3+1=m+2$

trừ (2) cho (1) ta có :

$2x^3-x^2-2x=0 \Leftrightarrow x(2x^2-x-2)=0$

từ đó tìm được $y=x=...$ thay lại hpt tìm m , sau đó lại thay ngược lại đề kiểm tra.

Khi ra nghiệm lẻ ta làm như sau :

+Tìm m như trên (khi m số xấu ta mới làm thế này)

Đặt S=x+y ; P=xy

$(1) : S+P=m+2$

$(2) SP=m+1$

đây lại là 1 hpt đồng nhất giữa S và P , nhưng ko phải S=P mà là $S^2=4P$ ...

vậy thay số vào ...

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

$(1) \Leftrightarrow \dfrac{x+y}{\sqrt[]{xy}} = \dfrac{7}{\sqrt[]{xy}}$

$\Leftrightarrow x+y=7$

$(2) \Leftrightarrow \sqrt[]{xy}(x+y)=78 \Leftrightarrow xy=\dfrac{6084}{49}$

nghiệm chẳng đẹp j cả

giải pt khi có tổng và tích $\to$ Vi-ét đảo D)

 

[talathangngoc]

Bài 1.

$(1) \Leftrightarrow \dfrac{x+y}{\sqrt[]{xy}} = \dfrac{7}{\sqrt[]{xy}}$

$\Leftrightarrow x+y=7$

$(2) \Leftrightarrow \sqrt[]{xy}(x+y)=78 \Leftrightarrow xy=\dfrac{6084}{49}$



giải pt khi có tổng và tích $\to$ Vi-ét đảo D)

Cảm ơn bạn nhiều. Nhưng câu 2 bạn làm sai rồi, giải ra xy = 36 mới đúng. Sau đó ra nghiệm (x ; y) = (4 ; 9) và (9 ; 4).

 

[noinhobinhyen]

Cảm ơn bạn nhiều. Nhưng câu 2 bạn làm sai rồi, giải ra xy = 36 mới đúng. Sau đó ra nghiệm (x ; y) = (4 ; 9) và (9 ; 4).

bạn làm lại nha , mình tháy mình đâu sai , nghiệm (4;9) của bạn đâu có đúng

 

[talathangngoc]

bạn làm lại nha , mình tháy mình đâu sai , nghiệm (4;9) của bạn đâu có đúng

Xin lỗi.Mình viết đề thiếu, có cộng 1 ở phương trình 1 nữa.hjhj
Sorry.

 

[hthtb22]

Bài 2:
Ta có:
$(x+y)+xy=m+2;xy(x+y)=m+1$

$\Rightarrow x+y=m+1;xy=1(1)$ hoặc $x+y=1;xy=m+1(2)$

Nếu $x+y=m+1;xy=1$

$\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=m+1 \Leftrightarrow x^2-(m+1)x+1=0$

Phương trình này có nghiệm duy nhất
$\Leftrightarrow \Delta=(m+1)^2-4=0 \Leftrightarrow m=1 \text{hoặc} m=-3$

Bạn thử vào (2) có vô nghiệm hay không nhá

Trường hợp còn lại xét tương tự

===========

To noinho: Không phải bài nào cũng làm như thế đâu