toan 10

[long_1904]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho E={1;2;3;4;5} CMR:với mọi cách chia E thành hai tập hợp con A và B sao cho A giao B =tập rỗng .thì trong hai tập A và B luôn tồn tại 1 tập hợp có t/c:tồn tại hai số thuộc tập hợp này có hiệu bằng 1 số cũng thuộc tập hợp này

 

[bosjeunhan]

Trong mọi cách chia thỏa mãn yêu cầu đề bài thì trong 3 phần tử 1,2,4 luôn có ít nhất 2 p/tử thuộc cùng 1 tập hợp con.

a)Nếu 1 và 2 thuộc cùng 1 tập hợp con thì trong tập hợp đó ta có 2-1=1(1 cũng thuộc tập đó)

b)Nếu 2 và 4 thuộc cùng 1 tập hợp con thì trong tập con đó ta có 4-2=2 (2 cũng thuộc tập đó)

c)Nếu 1 và 4 thuộc cùng 1 tập hợp con thì :
+Nếu có ít nhất 1 trong 3 p/tử 2,3,5 thuộc cùng tập hợp con với 1 và 4 thì trong tập con đó ta có
..2-1=1 hoặc 4-3=1 hoặc 5-4=1
+Nếu cả 3 p/tử 2,3,5 đều thuộc tập hợp con còn lại thì trong tập hợp này ta có 5-3=2.
Bài toán đã được cm xong.