[toán 10]]

[trangc1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y thuộc R tm : [TEX]x^2+y^2 +xy=1[/TEX] tìm GTLN,NN của [TEX]A=x^2-xy+y^2[/TEX]
cho ...................[TEX]x^2+y^2-xy=1[/TEX] tìm GTLN NN của M=[TEX]x^4+y^4-x^2.y^2[/TEX]
cho a,b,c,d thuộc R : tm : [TEX]a^2+b^2=4[/TEX] và c+d=5 tìm GTLN M=ac+bd+dc
cho x,y thuộc R tm : [TEX]2x^2 + y^2+xy \geq1[/TEX] tìm GTNN M= [TEX]x^2+y^2[/TEX]

 

[son9701]

Câu 1 ( câu 2 tương tự) : Ta có: [tex] A = A.1 =(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy) =x^4+y^4+x^2y^2 = (x^2+xy+y^2)^2 -x^2y^2 = 1 -x^2y^2 [/tex]
Ta có :
[tex] x^2y^2 \geq 0 \Rightarrow A \leq 1 [/tex]

[tex] 1= (x^2+y^2)+xy \geq 3xy \Rightarrow x^2y^2 \leq \frac{1}{9} \Rightarrow A \geq \frac{8}{9}[/tex]

Vậy Min A =1 (x=0;y=1 hoặc x=1;y=0)
Max A = [tex]\frac{8}{9} \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{9}[/tex]

------------------------------------------
Câu 3: Ta có :
[tex] 29 = 4 + 5^2 = a^2+b^2 + (c+d)^2 = a^2+b^2+c^2+d^2+2cd \ geq 2ac+2bd+2cd = 2.M[/tex](áp dụng bất đẳng thức cô-si)

Nên [tex]Max_M = \frac{29}{2} \Leftrightarrow a=c;b=d;a^2+b^2=4;c+d=5 \Leftrightarrow c^2+d^2=4;c+d=5[/tex] (tự giải hệ này ) và a=c;b=d