[Toán 10]

[soididem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] a>0; b>0 ;c>0[/tex] thoả mãn [tex]a+b+c=3[/tex]
Chứng minh [tex]\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2} \geq \frac{3}{2}[/tex].

 

[toxic123]

tớ giải rồi nè

Ta có: [TEX]\frac{a}{1+b^2} = a - \frac{ab^2}{1+b^2} \geq a- \frac{ab^2}{2b} = a-\frac{ab}{2}[/TEX]
lại có: [TEX](a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca) \Leftrightarrow -\frac{(ab+bc+ca)}{2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Từ đây suy ra [TEX]\frac{a}{1+b^2} \geq a-\frac{3}{2}[/TEX] suy ra dpcm

 

[leeback]

Ta có: [TEX]\frac{a}{1+b^2} = a - \frac{ab^2}{1+b^2} \geq a- \frac{ab^2}{2b} = a-\frac{ab}{2}[/TEX]
lại có: [TEX](a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca) \Leftrightarrow -\frac{(ab+bc+ca)}{2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Từ đây suy ra [TEX]\frac{a}{1+b^2} \geq a-\frac{3}{2}[/TEX] suy ra dpcm
bạn có thể giải kĩ hơn không mk chưa hiểu lắm