Chứng minh rằng : [TEX]cotx-tanx-2tan2x-4tan4x=8cot8x (1)[/TEX]
Ta có [TEX](1) <=> cotx-tanx-4tan2x-4tan4x+2tan2x=8cot8x (5)[/TEX]
Ta có :
[TEX]cotx-tanx=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=\frac{2.cos2x}{sin2x} (2)[/TEX]
[TEX]{-4tan2x-4tan4x}={-4}(tan2x+tan4x)={-4}.\frac{sin6x}{cos2x.cos4x} (3)[/TEX]
[TEX]2tan2x=\frac{2.sin2x}{cos2x} (4)[/TEX]
Cộng [TEX](2)[/TEX] với [TEX](4)[/TEX] . Ta có :
[TEX]cosx-tan+2tan2x=\frac{2.cos2x}{sin2x}+\frac{2.sin2x}{cos2x}=\frac{2}{sin2x.cos2x} (6)[/TEX]
Cộng [TEX](6)[/TEX] với [TEX](3)[/TEX] . Ta có vế trái của [TEX](5)[/TEX] :
[TEX]=\frac{2}{sin2x.cos2x}-\frac{4.sin6x}{cos2x.cos4x}[/TEX]
[TEX]=\frac{2.cos4x-4.sin6x.sin2x}{sin2x.cos2x.cos4x}[/TEX]
[TEX]=\frac{2.cos8x}{sin2x.cos2x.cos4x}[/TEX]
[TEX]=\frac{8.cos8x}{sin8x}[/TEX]
[TEX]=8cot8x[/TEX] : vế phải của [TEX](5)[/TEX] . Vậy, [TEX](1)[/TEX] được chứng minh :-\"
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn