[toán 10]

[ahxd123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHO 3 số a,b,c#0.CM:

\frac{a}{b}^2+(b/c)^2+(c/a)^2\geq\frac{a}{b}+b/c+c/a

 

[asroma11235]

Ta có:
[TEX](\frac{a}{b})^2 +1 \geq 2| \frac{a}{b}|[/TEX]
Làm tương tự với b,c rồi cộng lại:
[TEX]\sum (\frac{a}{b})^2+3 \geq 2(\sum | \frac{a}{b}|)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum (\frac{a}{b})^2 \geq 2 (|\frac{a}{b}|+ |\frac{b}{c}|+ |\frac{c}{a}|) -3[/TEX]
Dễ thấy: [TEX]|\frac{a}{b}|+ |\frac{b}{c}|+ |\frac{c}{a}| \geq 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum (\frac{a}{b})^2 \geq 2 (|\frac{a}{b}|+ |\frac{b}{c}|+ |\frac{c}{a}|) -3 \geq |\frac{a}{b}|+ |\frac{b}{c}|+ |\frac{c}{a}| + |\frac{a}{b}|+ |\frac{b}{c}|+ |\frac{c}{a}| -3 \geq |\frac{a}{b}|+ |\frac{b}{c}|+ |\frac{c}{a}| \geq \frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} [/TEX]
Từ đây, ta có điều phải chứng minh!