[toán 10]

[toxic123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x;y;z > 0 t\m x+y+z = 3.Cm

[TEX]\frac{x}{1+y^2}[/TEX] + [TEX]\frac{y}{1+z^2}[/TEX] + [TEX]\frac{z}{1+x^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

chú ý : [toán 10] + tiêu đề

 

[conangbuongbinh_97]

Cho x;y;z > 0 t\m x+y+z = 3.Cm

[TEX]\frac{x}{1+y^2}[/TEX] + [TEX]\frac{y}{1+z^2}[/TEX] + [TEX]\frac{z}{1+x^2}[/TEX]

Thiếu đề!
...................................................................

 

[shayneward_1997]

Anh Toxic thân mến đề yêu cầu gì vậy?.................................................

 

[conangbuongbinh_97]

Liều mạng sửa lại đề


Do[TEX]{a}^{2}+1\geq 2a\Rightarrow \frac{a}{{a}^{2}+1}\leq \frac{1}{2}[/TEX] suy ra đpcm

ko có hiểu!Bạn làm chi tiết ra được ko?
...............................................

 

[bboy114crew]

Cho x;y;z > 0 t\m x+y+z = 3.Cm

[TEX]\frac{x}{1+y^2}[/TEX] + [TEX]\frac{y}{1+z^2}[/TEX] + [TEX]\frac{z}{1+x^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Bài này dùng Cô si ngược!

Ta có:
[TEX]\frac{x}{1+y^2} =x - \frac{xy^2}{1+y^2} \geq x - \frac{xy^2}{2y}=x-\frac{xy}{2}[/TEX]
Làm tương tự rồi cộng lại ta được:
[TEX]\frac{x}{1+y^2} + \frac{y}{1+z^2}+ \frac{z}{1+x^2} \geq x+y+z-\frac{xy+yz+xz}{2} \geq x+y+z- \frac{(x+y+z)^2}{6} = \frac{3}{2}[/TEX]