[toán 10]

A

asroma11235

toxic123 said:
Cho x,y,z > 0 và x + y + z =1. Tìm GTNN của
P = [TEX]\frac{x}{x+1}[/TEX] + [TEX]\frac{y}{y+1}[/TEX] + [TEX]\frac{z}{z+1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Đề bài sai rồi bạn!
Xét hàm: [TEX] f_{(t)}= \frac{t}{t+1} ; t>0[/TEX]
[TEX]f'_{(t)}=\frac{1}{(t+1)^2} >0 [/TEX]
[TEX]f"_{(t)}= \frac{-2}{(t+1)^3} < 0[/TEX]
Vậy [TEX]f_{(t)}[/TEX] là hàm lồi và có cực tiểu [TEX] f_{(t)} \geq 0 \Leftrightarrow t=0[/TEX] (Vô lí)
Còn cực đại:
[TEX] (x+1+y+1+z+1)( \frac{1}{x+1}+ \frac{1}{y+1}+ \frac{1}{z+1}) \geq 9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}+ \frac{1}{y+1}+ \frac{1}{z+1} \geq \frac{9}{4}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow P = 3-( \frac{1}{x+1}+ \frac{1}{y+1}+ \frac{1}{z+1}) \leq 3- \frac{9}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P \leq \frac{3}{4}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=z=1/3[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

toxic123 said:
2 bạn tìm Max mà? Tớ nhờ 2 bạn tìm Min hộ tớ với! @@@@@@
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xét hàm: [TEX] f_{(t)}= \frac{t}{t+1} ; t>0[/TEX]
[TEX]f'_{(t)}=\frac{1}{(t+1)^2} >0 [/TEX]
[TEX]f"_{(t)}= \frac{-2}{(t+1)^3} < 0[/TEX]
Vậy [TEX]f_{(t)}[/TEX] là hàm lồi và có cực tiểu [TEX] f_{(t)} \geq 0 \Leftrightarrow t=0[/TEX] (Vô lí)
Vậy P không có min vì x,y,z >0 , Không có dấu bằng
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom