[toán 10]

[do_re_mi_a8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp e c/m 6 BDT thông dụng với a-chị ơi
BDT 1 : BDT giữa trung bình cộng và ttrung bình nhân
Với a(1) \geq 0 , a(2)\geq 0 , a(n) \geq 0. [ a(i) \geq 0, i=1,n ]
Ta có :
a(1) + a(2) +...a(n)\frac{a}{b}n \geq n\sqrt[n]{A}a(1).a(2)....a(n)
Dấu "= "xảy za \Leftrightarrow a(1)=a(2)=a(n)
BDT 2 : BDT Bunhiacopski
BDT 3 : BDT S-vac
BDT 4 : BDT Schur
Cho a ,b ,c \geq 0
Ta có a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c hoặc a=b,c=0 hoặc b=c,a=0 hoặc c=a, b=0
BDT 5 : BDT Cheybushov
Bộ n số=2 : a\geqb, x\geqy => 2(ax+by)\geq(a+b)(x+y)
n=3 : a\geqb\geqc, x\geqy\geqz => 3(ax+by+cz)\geq(a+b+c)(x+y+z)
BDT 6 : BDT Mincopski

Anh chị giúp e với nhé. hãy giúp e tìm cách chứng minh các BDT trên ! Thân !


chú ý tiêu đề : [toán 10] + tiêu đề

 

[do_re_mi_a8]

mọi người ơi giúp mình đi mà....mình cần lắm .....

 

[huy266]

Mấy cái chứng minh này trên mạng nhiều lắm mà.
Ví dụ là chứng minh côsi :

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Đặt:

bất đẳng thức tương đương với
x1,...,xn là các số thực không âm, ta có:

dấu bằng xảy ra nếu μ = xi với mọi i = 1,...,n.
Chứng minh dưới đây áp dụng phương pháp quy nạp toán học.
Cơ sở: với n = 1 bất đẳng thức đúng.
Giả thiết quy nạp: giả sử rằng bất đẳng thức đúng với n (n lớn hơn hoặc bằng 1).
Quy nạp: xét n + 1 số thực không âm. Ta có:

Nếu tất cả các số đều bằng μ, thì ta có đẳng thức và đã được chứng minh. Ngược lại, ta sẽ tìm được ít nhất một số nhỏ hơn μ và một số lớn hơn μ, không mất tính tổng quát, xem rằng: xn > μ và xn+1 < μ. Ta có:

Xét n số sau:

với

cũng là số không âm. Từ đó:

μ cũng là trung bình cộng của

và theo giả thuyết quy nạp ta có

Mặt khác từ (*) ta có

hay là

hiển nhiên μ > 0. Nếu có ít nhất một trong x1,...,xn−1 bằng không, ta dễ thấy bất đẳng thức đúng và dấu bằng không xảy ra. Ngược lại, từ (**) và (***) ta có:

bất đẳng thức được chứng minh.




Nguyên văn trên mạng )

 

[asroma11235]

Bạn lên http://www.google.com mà tìm!Gõ cái Schur , Chebyshev hay Schwars thì nó hiện ra bao nhiêu. Việc bạn tạo ra pic này không cần thiết lắm. Vì vậy pic này sẽ bị lock.